Subgroups — C₂×#20290838 #28320270

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290838	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133274	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133284	—	2	8	no	—
37	#13133274	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133177	—	2	16	no	—
61	#13133177	—	2	8	no	—
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	16	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	4	8	no	—
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	#88324	—	2	8	no	—
202	#88324	—	4	4	no	—
203	C₂×#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
231	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	#1954	—	53	8	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#1954	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
269	C₅₃	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	53	1	no	—
271	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
317	C₄×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	53	16	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	32	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	—	53	8	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	16	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	8	no	—
397	C₂³	—	106	16	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
409	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	106	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	16	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
443	C₈	—	106	8	no	—
444	C₈	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	212	16	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
458	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
459	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
460	C₂²	#16811650	1	8	yes	—
461	C₂²	#16811656	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	53	1	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	4	no	—
473	C₄	—	53	8	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	212	4	no	—
477	C₂	#20290838	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16811650	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#16811656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #20290838	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
33. C₂²×#88324	D₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
98. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
230. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
241. C₂×C₅₃	#1954	semidirect
269. C₅₃	C₂×#1954	semidirect
477. C₂	#20290838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×#13133274	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290838	2
C₂²×#13133177	2
C₂×#1954	53

Subgroups — C2×#20290838 #28320270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290838 #28320270