Subgroups — C₂×#20290839 #28320271

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290839	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133284	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	32	no	—
32	#13133272	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
43	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	16	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	4	8	no	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#88324	—	2	8	no	—
143	#88324	—	4	4	no	—
144	C₂×#1955	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#435	1	16	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×#97	—	53	1	no	—
170	#1955	—	53	8	no	—
171	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅₃	#1955	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	4	yes	—
177	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
192	C₂×#97	—	53	4	no	—
193	C₂×#97	—	106	4	no	—
194	C₅₃	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₄×D₄	—	106	8	no	—
217	C₄×D₄	—	106	8	no	—
218	C₄×D₄	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
229	#97	—	106	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	#11719940	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	106	16	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	212	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
273	C₄²	—	53	4	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
286	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#11719940	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
289	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	16	no	—
312	C₂×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
314	C₈	—	106	8	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	32	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
323	C₂²	#16811593	1	4	yes	—
324	C₂²	#16811597	1	4	yes	—
325	C₂²	#16811654	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	53	2	no	—
332	C₄	—	53	1	no	—
333	C₄	—	53	1	no	—
334	C₄	—	53	4	no	—
335	C₄	—	106	4	no	—
336	C₄	—	212	4	no	—
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	#20290839	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16811654	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
4. #20290839	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
27. C₂²×#88324	D₄	semidirect
98. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×C₅₃	#1955	semidirect
194. C₅₃	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#20290839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²×#13133272	2
#20290839	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1955	53

Subgroups — C2×#20290839 #28320271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290839 #28320271