Subgroups — #28320276

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811626	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811596	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811168	—	2	4	no	—
21	#16811168	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133203	—	2	8	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133179	—	2	2	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719947	—	4	16	no	—
120	#11719947	—	4	8	no	—
121	#11719947	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	#11719940	—	4	8	no	—
131	C₂×#88324	—	2	16	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	8	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	#88324	—	2	8	no	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#21187	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
225	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#532	—	53	1	no	—
229	C₂×#423	—	53	1	no	—
230	C₂×#408	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	#1954	—	53	2	no	—
233	#1954	—	53	2	no	—
234	#1954	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2931	1	4	yes	—
241	D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×#41	—	53	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	#532	—	106	4	no	—
246	#532	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#127	—	53	1	no	—
249	C₂×#124	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	53	2	no	—
251	C₂×#121	—	53	1	no	—
252	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#423	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	#408	—	106	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
266	C₅₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	8	no	—
270	C₂×#41	—	106	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	#127	—	106	4	no	—
292	#124	—	106	8	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	106	8	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	C₄×D₄	—	106	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	212	16	no	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	#41	—	212	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	212	8	no	—
366	C₂×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	16	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	212	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	212	8	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
434	C₈	—	106	8	no	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
451	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	53	1	no	—
456	C₄	—	53	1	no	—
457	C₄	—	53	4	no	—
458	C₄	—	53	4	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16811596	1	4	yes	complemented
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	424	2	no	—
465	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
467	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811626	C₂	semidirect
2. C₂×#16811596	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
4. #20290838	C₂	semidirect
5. #20290837	C₂	semidirect
6. #20290836	C₂	semidirect
36. C₂²×#88324	D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	#408	semidirect
224. Dic₅₃	#408	semidirect
266. C₅₃	#21187	semidirect
461. C₄	#16811596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×#16811596	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290838	2
#20290837	2
#20290836	2
C₂×#16811168	2
#21187	53