Subgroups — #28320277

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811627	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811598	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811174	—	2	4	no	—
16	#16811174	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
31	#13133274	—	2	32	no	—
32	C₄×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133214	—	2	4	no	—
44	#13133206	—	2	8	no	—
45	#13133192	—	2	16	no	—
46	#13133179	—	2	8	no	—
47	#13133179	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#11719949	—	4	16	no	—
67	#11719949	—	4	8	no	—
68	#11719949	—	4	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	8	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	#11719936	—	4	8	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#11719921	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	D₂₁₂	—	4	16	no	—
119	D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	D₂₁₂	—	4	16	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
126	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
128	#88324	—	2	8	no	—
129	#88324	—	4	4	no	—
130	#21187	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	#408	1	8	yes	complemented
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#532	—	53	1	no	—
148	C₂×#423	—	53	1	no	—
149	C₂×#408	—	53	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	#1954	—	53	8	no	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#2931	1	4	yes	—
155	D₅₃	—	2	4	no	—
156	D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×#41	—	53	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	#532	—	106	4	no	—
161	#532	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	—	53	1	no	—
164	C₂×#124	—	53	2	no	—
165	C₂×#121	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#423	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
170	#408	—	106	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
174	C₅₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	106	4	no	—
176	C₂×#41	—	106	4	no	—
177	C₂×#41	—	106	8	no	—
178	C₂×#41	—	106	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	#127	—	106	4	no	—
195	#124	—	106	8	no	—
196	#121	—	106	16	no	—
197	C₄×D₄	—	106	8	no	—
198	C₄×D₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
208	C₄×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂⁴	—	53	4	no	—
211	#41	—	212	16	no	—
212	#41	—	212	8	no	—
213	#41	—	212	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	106	8	no	—
217	C₂×D₄	—	106	16	no	—
218	C₂×D₄	—	106	8	no	—
219	C₂×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂×D₄	—	106	8	no	—
221	C₂×D₄	—	106	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	212	8	no	—
238	C₂×C₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₄²	—	53	4	no	—
248	C₄²	—	53	4	no	—
249	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	106	4	no	—
254	C₂³	—	106	8	no	—
255	C₂³	—	106	16	no	—
256	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	D₄	—	212	16	no	—
259	D₄	—	212	8	no	—
260	D₄	—	212	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#13133305	1	8	yes	—
280	C₈	—	106	8	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₂²	—	53	4	no	—
283	C₂²	—	106	8	no	—
284	C₂²	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	212	4	no	—
286	C₂²	—	212	16	no	—
287	C₂²	—	212	8	no	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#13133305	1	4	yes	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	1	no	—
294	C₄	—	53	1	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	#16811575	1	4	yes	—
297	C₄	#16811598	1	8	yes	complemented
298	C₂	—	106	4	no	—
299	C₂	—	424	4	no	—
300	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16811598	1	2	yes	—
302	C₂	#20291440	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811627	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #20290837	C₂	semidirect
27. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
142. C₄×C₅₃	#408	semidirect
174. C₅₃	#21187	semidirect
297. C₄	#16811598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×#16811598	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290837	2
C₂×#16811174	2
#21187	53