Subgroups — #28320278

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290838	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811598	—	2	8	no	—
12	#16811597	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811172	—	2	4	no	—
20	#16811172	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133284	—	2	8	no	—
37	#13133274	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133190	—	2	16	no	—
61	#13133177	—	2	8	no	—
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#11719949	—	4	8	no	—
96	#11719949	—	4	4	no	—
97	#11719949	—	4	4	no	—
98	#11719947	—	4	8	no	—
99	#11719947	—	4	4	no	—
100	#11719947	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#11719936	—	4	8	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
171	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	#88324	—	2	8	no	—
174	#88324	—	4	4	no	—
175	#21187	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	#408	1	8	yes	complemented
193	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#532	—	53	1	no	—
197	C₂×#423	—	53	1	no	—
198	C₂×#408	—	53	2	no	—
199	C₂×#408	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	#1954	—	53	8	no	—
202	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2931	1	4	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×#41	—	53	1	no	—
209	C₂²×#41	—	53	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
212	#532	—	106	4	no	—
213	#532	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×#124	—	53	1	no	—
217	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#121	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#423	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
223	#408	—	106	8	no	—
224	#408	—	106	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
229	C₅₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	106	2	no	—
231	C₂×#41	—	106	2	no	—
232	C₂×#41	—	106	4	no	—
233	C₂×#41	—	106	4	no	—
234	C₂×#41	—	106	2	no	—
235	C₂×#41	—	106	2	no	—
236	C₂×#41	—	106	4	no	—
237	C₂×#41	—	106	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	#127	—	106	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	106	4	no	—
261	#121	—	106	16	no	—
262	C₄×D₄	—	106	8	no	—
263	C₄×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
275	C₄×C₈	—	106	8	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	#41	—	212	8	no	—
280	#41	—	212	4	no	—
281	#41	—	212	4	no	—
282	#41	—	212	8	no	—
283	#41	—	212	4	no	—
284	#41	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	16	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	212	8	no	—
320	C₂×C₈	—	53	8	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	16	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	53	4	no	—
331	C₄²	—	53	4	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	212	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	212	8	no	—
348	D₄	—	212	16	no	—
349	D₄	—	212	8	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
375	C₈	—	106	8	no	—
376	C₈	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	8	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	53	8	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	#16811575	1	4	yes	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	106	4	no	—
399	C₂	—	424	2	no	—
400	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₅₃⋊#408	1	2	yes	—
402	C₂	#20291439	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. C₂×#16811597	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #20290838	C₂	semidirect
33. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
192. Dic₅₃	#408	semidirect
229. C₅₃	#21187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811597	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290838	2
C₂×#16811172	2
#21187	53