Subgroups — #28320285

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811598	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	4	no	—
19	#16811174	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	32	no	—
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	#13133206	—	2	8	no	—
54	#13133192	—	2	8	no	—
55	#13133192	—	2	8	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11719949	—	4	16	no	—
84	#11719949	—	4	8	no	—
85	#11719949	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	8	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#11719936	—	2	16	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
159	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
161	#88324	—	2	8	no	—
162	#88324	—	4	4	no	—
163	#21189	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#532	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×#408	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
189	#1955	—	53	4	no	—
190	#1954	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2935	1	4	yes	—
195	D₅₃	—	2	4	no	—
196	D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×#41	—	53	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
200	#532	—	106	4	no	—
201	#532	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	53	1	no	—
204	C₂×#124	—	53	2	no	—
205	C₂×#121	—	53	2	no	—
206	C₂×#121	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
213	#408	—	106	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
215	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×#97	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₅₃	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	106	4	no	—
220	C₂×#41	—	106	4	no	—
221	C₂×#41	—	106	8	no	—
222	C₂×#41	—	106	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#127	—	106	4	no	—
241	#124	—	106	8	no	—
242	#121	—	106	8	no	—
243	#121	—	106	8	no	—
244	C₄×D₄	—	106	4	no	—
245	C₄×D₄	—	106	4	no	—
246	C₄×D₄	—	106	4	no	—
247	C₄×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
261	#97	—	106	4	no	—
262	C₄×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂⁴	—	53	4	no	—
265	#41	—	212	16	no	—
266	#41	—	212	8	no	—
267	#41	—	212	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	106	8	no	—
271	C₂×D₄	—	106	16	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂×D₄	—	106	8	no	—
276	C₂×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂×D₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	106	16	no	—
298	C₂×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	212	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	4	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	—	106	4	no	—
319	C₂³	—	106	8	no	—
320	C₂³	—	106	8	no	—
321	C₂³	—	106	8	no	—
322	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	D₄	—	212	8	no	—
325	D₄	—	212	16	no	—
326	D₄	—	212	8	no	—
327	D₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
352	C₈	—	106	8	no	—
353	C₈	—	212	4	no	—
354	C₂²	—	53	4	no	—
355	C₂²	—	106	8	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	212	16	no	—
360	C₂²	—	212	4	no	—
361	C₂²	—	212	4	no	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
365	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	1	no	—
370	C₄	—	53	1	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	#16811575	1	4	yes	—
374	C₄	#16811598	1	4	yes	complemented
375	C₂	—	106	4	no	—
376	C₂	—	424	4	no	—
377	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20291461	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
4. #20290841	C₂	semidirect
5. #20290837	C₂	semidirect
30. C₂×#11719936	D₄	semidirect
179. C₄×C₅₃	#408	semidirect
218. C₅₃	#21189	semidirect
374. C₄	#16811598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811598	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290841	2
#20290837	2
C₂×#16811174	2
#21189	53