Subgroups — #28320287

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811598	—	2	8	no	—
14	#16811597	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811172	—	2	4	no	—
23	#16811172	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133274	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	C₄×#88324	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133215	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133190	—	2	8	no	—
70	#13133190	—	2	8	no	—
71	#13133177	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719949	—	4	8	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719947	—	4	8	no	—
119	#11719947	—	4	4	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	4	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#11719936	—	2	16	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
206	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	#88324	—	2	8	no	—
210	#88324	—	4	4	no	—
211	#21189	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
235	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#532	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#408	—	53	2	no	—
241	C₂×#408	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
243	#1955	—	53	4	no	—
244	#1954	—	53	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2935	1	4	yes	—
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×#41	—	53	1	no	—
253	C₂²×#41	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
256	#532	—	106	4	no	—
257	#532	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#127	—	53	1	no	—
260	C₂×#124	—	53	1	no	—
261	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	—	53	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
270	#408	—	106	8	no	—
271	#408	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
274	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×#97	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	#127	—	106	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	8	no	—
312	#121	—	106	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
333	#97	—	106	4	no	—
334	C₄×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	8	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	—	53	8	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	212	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	4	no	—
403	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	212	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	212	8	no	—
421	D₄	—	212	8	no	—
422	D₄	—	212	8	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
454	C₈	—	106	8	no	—
455	C₈	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	8	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	53	4	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	#16811575	1	4	yes	—
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	—	106	4	no	—
484	C₂	—	424	2	no	—
485	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291460	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. C₂×#16811597	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
5. #20290840	C₂	semidirect
6. #20290838	C₂	semidirect
35. C₂×#11719936	D₄	semidirect
234. Dic₅₃	#408	semidirect
277. C₅₃	#21189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811597	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290840	2
#20290838	2
C₂×#16811172	2
#21189	53