Subgroups — #28320290

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811627	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811594	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133179	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	8	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	#11719936	—	2	16	no	—
146	#11719936	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
216	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
218	#88324	—	2	8	no	—
219	#88324	—	4	4	no	—
220	#21190	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	complemented
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂×#423	—	53	1	no	—
254	C₂×#407	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	#1955	—	53	4	no	—
257	#1954	—	53	2	no	—
258	#1954	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#423	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	#407	—	106	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
288	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	212	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	32	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	#11719936	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	106	16	no	—
401	M₁₆	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	53	8	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	4	no	—
419	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	16	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	212	16	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	16	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	106	16	no	—
443	D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
478	C₈	—	106	8	no	—
479	C₈	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	8	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	212	32	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	53	1	no	—
505	C₄	—	53	1	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16811575	1	4	yes	—
510	C₄	#16811594	1	4	yes	complemented
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	106	4	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
517	C₂	D₄×#11719936	1	2	yes	—
518	C₂	#20291456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811627	C₂	semidirect
2. C₂×#16811594	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
4. #20290840	C₂	semidirect
5. #20290837	C₂	semidirect
6. #20290836	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719936	D₄	semidirect
98. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
119. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
144. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
245. C₄×C₅₃	#407	semidirect
291. C₅₃	#21190	semidirect
365. C₂×D₄	#11719936	semidirect
510. C₄	#16811594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290840	2
#20290837	2
#20290836	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#21190	53