Subgroups — #28320291

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811626	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811595	—	2	8	no	—
14	#16811593	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133274	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	C₄×#88324	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133177	—	2	8	no	—
68	#13133177	—	2	8	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	#13133177	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719940	—	2	16	no	—
148	#11719940	—	4	8	no	—
149	C₂×#88324	—	2	4	no	—
150	C₂×#88324	—	2	4	no	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	#88324	—	2	8	no	—
226	#88324	—	4	4	no	—
227	#21190	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	#407	1	4	yes	complemented
255	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×#423	—	53	1	no	—
260	C₂×#407	—	53	2	no	—
261	C₂×#407	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
263	#1955	—	53	4	no	—
264	#1954	—	53	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	#423	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	#407	—	106	8	no	—
291	#407	—	106	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
294	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×#97	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	1	no	—
299	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	8	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
354	#97	—	106	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	32	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	106	16	no	—
413	M₁₆	—	212	8	no	—
414	C₂×C₈	—	53	8	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	212	16	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
453	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	106	16	no	—
456	D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
490	C₈	—	106	8	no	—
491	C₈	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	212	16	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	53	2	no	—
516	C₄	—	53	1	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	4	no	—
519	C₄	—	53	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	212	4	no	—
525	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
526	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20291453	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811626	C₂	semidirect
2. C₂×#16811595	C₂	semidirect
3. C₂×#16811593	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
5. #20290840	C₂	semidirect
6. #20290838	C₂	semidirect
11. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719940	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
154. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
254. Dic₅₃	#407	semidirect
297. C₅₃	#21190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811593	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290840	2
#20290838	2
C₂²×#13133177	2
#21190	53