Subgroups — #28320292

Order 13568.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811594	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	2	8	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
141	#11719936	—	2	16	no	—
142	#11719936	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
209	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
211	#88324	—	2	8	no	—
212	#88324	—	4	4	no	—
213	#21190	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	#407	1	4	yes	complemented
240	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×#423	—	53	1	no	—
245	C₂×#407	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
247	#1955	—	53	2	no	—
248	#1955	—	53	2	no	—
249	#1954	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	#423	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	#407	—	106	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×#97	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
335	#97	—	106	4	no	—
336	C₄×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	8	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	212	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	32	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	106	16	no	—
387	M₁₆	—	212	8	no	—
388	C₂×C₈	—	53	8	no	—
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	8	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	4	no	—
405	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	53	2	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	106	16	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	16	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	16	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	106	8	no	—
428	D₄	—	106	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
461	C₈	—	106	8	no	—
462	C₈	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	53	4	no	—
469	C₂²	—	106	8	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	212	32	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	53	2	no	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	53	1	no	—
488	C₄	—	53	4	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	#16811575	1	4	yes	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	106	4	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
496	C₂	D₅₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20291300	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20291454	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
2. C₂×#16811594	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
4. #20290841	C₂	semidirect
5. #20290839	C₂	semidirect
6. #20290838	C₂	semidirect
11. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719936	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
140. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
239. Dic₅₃	#407	semidirect
281. C₅₃	#21190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290841	2
#20290839	2
#20290838	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#21190	53