Subgroups — C₂×#20290842 #28320297

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290842	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133280	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
14	#16811569	—	2	2	no	—
15	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133280	—	2	32	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133216	—	2	8	no	—
54	#13133216	—	2	8	no	—
55	#13133215	—	2	4	no	—
56	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
86	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
87	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
89	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
90	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	—	2	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
114	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
115	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	8	no	—
137	C₂×#6157	—	8	8	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	#103	1	8	yes	complemented
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄×D₅₃	#103	1	16	yes	complemented
158	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	#88324	—	2	8	no	—
171	C₂×#1956	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
177	C₂×D₅₃	#487	1	8	yes	—
178	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
184	#6157	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
192	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×#103	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×#384	—	53	1	no	—
197	#1956	—	53	8	no	—
198	C₂×C₅₃	#1956	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
201	D₅₃	#1956	1	4	yes	complemented
202	D₅₃	C₂×#487	1	2	yes	—
203	D₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×#103	—	53	16	no	—
220	C₂×#103	—	106	16	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
224	#384	—	53	4	no	—
225	#384	—	106	2	no	—
226	C₅₃	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	106	32	no	—
271	C₄×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂⁴	—	53	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
322	C₄²	—	53	4	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	53	2	no	—
330	C₂³	—	53	4	no	—
331	C₂³	—	53	4	no	—
332	C₂³	—	53	1	no	—
333	C₂³	—	53	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	106	8	no	—
338	Q₈	—	212	8	no	—
339	Q₈	—	212	8	no	—
340	Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	16	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	424	8	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	#13133280	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	106	8	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	53	4	no	—
375	C₂²	—	53	8	no	—
376	C₂²	—	53	4	no	—
377	C₂²	—	53	1	no	—
378	C₂²	—	53	1	no	—
379	C₂²	—	53	2	no	—
380	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	53	8	no	—
385	C₄	—	53	2	no	—
386	C₄	—	53	2	no	—
387	C₄	—	424	4	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	#16811575	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#13133280	1	8	yes	complemented
391	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
392	C₂	—	53	1	no	—
393	C₂	—	53	2	no	—
394	C₂	—	53	1	no	—
395	C₂	—	53	4	no	—
396	C₂	#20290842	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#13133280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290842	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#13133217	C₄	semidirect
19. C₂×#13133215	C₄	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
52. #13133217	C₂×C₄	semidirect
56. #13133215	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
149. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
157. C₄×D₅₃	#103	semidirect
187. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
191. Dic₅₃	C₂×#103	semidirect
198. C₂×C₅₃	#1956	semidirect
201. D₅₃	#1956	semidirect
214. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
226. C₅₃	C₂×#1956	semidirect
252. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
365. C₂×C₄	#13133280	semidirect
390. C₄	C₂×#13133280	semidirect
396. C₂	#20290842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811569	2
#20290842	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1956	53

Subgroups — C2×#20290842 #28320297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290842 #28320297