Subgroups — C₂×#20290843 #28320298

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290843	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133279	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
14	#16811569	—	2	2	no	—
15	#16811569	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
21	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133279	—	2	32	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	8	no	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
101	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88324	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
127	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	4	4	no	—
161	C₂×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂×#6157	—	8	8	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#102	1	8	yes	complemented
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	16	no	—
182	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	#88324	—	2	8	no	—
192	C₂×#1957	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	#486	1	8	yes	—
209	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
215	#6157	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
221	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂²×#127	—	53	1	no	—
223	C₂²×#102	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#384	—	53	1	no	—
226	#1957	—	53	8	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1957	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	D₅₃	#1957	1	4	yes	complemented
233	D₅₃	C₂×#486	1	2	yes	—
234	D₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×#127	—	53	2	no	—
240	C₂×#127	—	53	4	no	—
241	C₂×#127	—	53	4	no	—
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	C₂×#127	—	106	2	no	—
244	C₂×#127	—	106	2	no	—
245	C₂×#127	—	106	2	no	—
246	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×#102	—	53	16	no	—
251	C₂×#102	—	106	16	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	4	no	—
256	#384	—	106	2	no	—
257	C₅₃	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	53	8	no	—
285	#127	—	53	4	no	—
286	#127	—	106	8	no	—
287	#127	—	106	4	no	—
288	#127	—	106	8	no	—
289	#127	—	106	2	no	—
290	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	#102	—	106	32	no	—
304	C₄×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	212	4	no	—
311	C₂⁴	—	212	4	no	—
312	C₂⁴	—	212	8	no	—
313	C₂⁴	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	16	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	32	no	—
332	C₂×D₄	—	212	16	no	—
333	C₂×D₄	—	212	16	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	16	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	424	8	no	—
380	C₂³	—	424	16	no	—
381	C₂³	—	424	8	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	16	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	8	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	106	8	no	—
395	D₄	—	212	8	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	32	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	424	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	#13133279	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	53	8	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	424	8	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	424	16	no	—
439	C₂²	—	424	8	no	—
440	C₂²	—	212	8	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	53	8	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	#16811575	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×#13133279	1	8	yes	complemented
451	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	53	1	no	—
454	C₂	—	53	2	no	—
455	C₂	—	53	1	no	—
456	C₂	—	53	4	no	—
457	C₂	—	424	4	no	—
458	C₂	#20290843	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#13133279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811569	C₂	semidirect
4. #20290843	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
12. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811569	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
23. #127×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
58. #13133214	C₂×C₄	semidirect
62. #13133213	C₂×C₄	semidirect
72. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
174. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
182. C₄×D₅₃	#102	semidirect
217. C₄×C₅₃	C₂×#102	semidirect
220. Dic₅₃	C₂×#102	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1957	semidirect
232. D₅₃	#1957	semidirect
246. C₂×#127	#6157	semidirect
257. C₅₃	C₂×#1957	semidirect
290. #127	C₂×#6157	semidirect
417. C₂×C₄	#13133279	semidirect
450. C₄	C₂×#13133279	semidirect
458. C₂	#20290843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811569	2
#20290843	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1957	53

Subgroups — C2×#20290843 #28320298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290843 #28320298