Subgroups — C₂×#20290844 #28320299

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290844	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
16	#16811567	—	2	2	no	—
17	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
25	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133280	—	2	16	no	—
43	#13133279	—	2	16	no	—
44	C₄×#88324	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133205	—	2	2	no	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133204	—	2	2	no	—
71	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133203	—	2	8	no	—
73	#13133203	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	8	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	8	no	—
190	C₂×#6157	—	8	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
228	#88324	—	2	8	no	—
229	C₂×#1958	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	#488	1	8	yes	—
245	C₂×D₅₃	#495	1	8	yes	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
249	#6157	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂²×#124	—	53	1	no	—
259	C₂²×#103	—	53	2	no	—
260	C₂²×#102	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#382	—	53	1	no	—
263	#1958	—	53	8	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#1958	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	8	2	no	—
269	D₅₃	#1958	1	4	yes	complemented
270	D₅₃	C₂×#488	1	2	yes	—
271	D₅₃	C₂×#495	1	2	yes	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#124	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	4	no	—
278	C₂×#124	—	53	4	no	—
279	C₂×#124	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	—	106	2	no	—
281	C₂×#124	—	106	2	no	—
282	C₂×#124	—	106	2	no	—
283	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×#103	—	53	8	no	—
288	C₂×#103	—	106	8	no	—
289	C₂×#102	—	53	8	no	—
290	C₂×#102	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
294	#382	—	53	4	no	—
295	#382	—	106	2	no	—
296	C₂×#95	—	106	2	no	—
297	C₅₃	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	106	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	53	4	no	—
328	#124	—	53	4	no	—
329	#124	—	53	4	no	—
330	#124	—	106	8	no	—
331	#124	—	106	8	no	—
332	#124	—	106	2	no	—
333	#124	—	106	2	no	—
334	#124	—	106	2	no	—
335	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	#103	—	106	16	no	—
354	#102	—	106	16	no	—
355	C₄×C₈	—	106	8	no	—
356	#95	—	106	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	212	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	53	8	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	—	53	2	no	—
433	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	8	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	424	8	no	—
445	C₂³	—	424	8	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	8	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	212	4	no	—
458	Q₈	—	212	4	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	424	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	106	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	53	4	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	8	no	—
501	C₂²	—	53	8	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	424	8	no	—
508	C₂²	—	424	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811613	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	53	2	no	—
517	C₄	—	53	2	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	424	4	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	#16811575	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	53	2	no	—
525	C₂	—	53	2	no	—
526	C₂	—	53	4	no	—
527	C₂	—	424	2	no	—
528	C₂	#20290844	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16811567	C₂	semidirect
5. #20290844	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
14. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #16811567	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133206	C₄	semidirect
22. C₂×#13133205	C₄	semidirect
23. C₂×#13133204	C₄	semidirect
27. #124×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
67. #13133206	C₂×C₄	semidirect
69. #13133205	C₂×C₄	semidirect
71. #13133204	C₂×C₄	semidirect
88. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×C₅₃	#1958	semidirect
269. D₅₃	#1958	semidirect
283. C₂×#124	#6157	semidirect
297. C₅₃	C₂×#1958	semidirect
335. #124	C₂×#6157	semidirect
528. C₂	#20290844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811567	2
#20290844	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#1958	53

Subgroups — C2×#20290844 #28320299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290844 #28320299