Subgroups — C₂×#20290845 #28320301

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290845	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811582	—	2	2	no	—
15	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
17	#16811569	—	2	2	no	—
18	#16811569	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
25	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133280	—	2	16	no	—
45	#13133279	—	2	16	no	—
46	#13133272	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133206	—	2	2	no	—
68	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133204	—	2	2	no	—
72	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133203	—	2	8	no	—
74	#13133203	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88324	—	2	8	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
158	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
159	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	8	no	—
197	C₂×#6157	—	8	8	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	#88324	—	2	8	no	—
237	C₂×#1959	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#489	1	8	yes	—
254	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	#6157	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₂²×#124	—	53	1	no	—
270	C₂²×#103	—	53	2	no	—
271	C₂²×#102	—	53	2	no	—
272	C₂²×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×#384	—	53	1	no	—
274	#1959	—	53	8	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#1959	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	D₅₃	#1959	1	4	yes	complemented
281	D₅₃	C₂×#489	1	2	yes	—
282	D₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#124	—	53	1	no	—
288	C₂×#124	—	53	1	no	—
289	C₂×#124	—	53	4	no	—
290	C₂×#124	—	53	4	no	—
291	C₂×#124	—	53	1	no	—
292	C₂×#124	—	106	2	no	—
293	C₂×#124	—	106	2	no	—
294	C₂×#124	—	106	2	no	—
295	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×#103	—	53	8	no	—
301	C₂×#103	—	106	8	no	—
302	C₂×#102	—	53	8	no	—
303	C₂×#102	—	106	8	no	—
304	C₂×#97	—	53	4	no	—
305	C₂×#97	—	106	2	no	—
306	C₂×#97	—	106	2	no	—
307	#384	—	53	4	no	—
308	#384	—	106	2	no	—
309	C₅₃	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	53	4	no	—
340	#124	—	53	4	no	—
341	#124	—	53	4	no	—
342	#124	—	106	8	no	—
343	#124	—	106	8	no	—
344	#124	—	106	2	no	—
345	#124	—	106	2	no	—
346	#124	—	106	2	no	—
347	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	#103	—	106	16	no	—
368	#102	—	106	16	no	—
369	#97	—	106	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	212	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	2	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	—	212	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	53	8	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	8	no	—
435	C₂×C₈	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	424	8	no	—
463	C₂³	—	424	4	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	106	4	no	—
476	Q₈	—	212	4	no	—
477	Q₈	—	212	4	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	4	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	424	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	2	no	—
520	C₂²	—	53	4	no	—
521	C₂²	—	53	4	no	—
522	C₂²	—	53	8	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	53	1	no	—
525	C₂²	—	53	1	no	—
526	C₂²	—	53	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	424	8	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811614	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	53	2	no	—
540	C₄	—	53	2	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	424	4	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	#16811575	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	53	1	no	—
548	C₂	—	53	2	no	—
549	C₂	—	53	1	no	—
550	C₂	—	53	4	no	—
551	C₂	—	424	2	no	—
552	C₂	#20290845	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
3. C₂×#16811582	C₂	semidirect
4. C₂×#16811569	C₂	semidirect
5. #20290845	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
15. #16811582	C₂²	semidirect
18. #16811569	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133206	C₄	semidirect
22. C₂×#13133205	C₄	semidirect
23. C₂×#13133204	C₄	semidirect
27. #124×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
68. #13133206	C₂×C₄	semidirect
70. #13133205	C₂×C₄	semidirect
72. #13133204	C₂×C₄	semidirect
89. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. C₂×C₅₃	#1959	semidirect
280. D₅₃	#1959	semidirect
295. C₂×#124	#6157	semidirect
309. C₅₃	C₂×#1959	semidirect
347. #124	C₂×#6157	semidirect
552. C₂	#20290845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811569	2
#20290845	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#1959	53

Subgroups — C2×#20290845 #28320301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290845 #28320301