Subgroups — C₂×#20290847 #28320303

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290847	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133279	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811582	—	2	2	no	—
11	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
13	#16811567	—	2	2	no	—
14	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
21	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133279	—	2	32	no	—
37	#13133272	—	2	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	—	2	8	no	—
59	#13133213	—	2	8	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88324	—	2	8	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
122	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂×#6157	—	8	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	#88324	—	2	8	no	—
182	C₂×#1961	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	#490	1	8	yes	—
198	C₂×D₅₃	#496	1	8	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	#6157	—	8	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×#127	—	53	1	no	—
210	C₂²×#102	—	53	4	no	—
211	C₂²×#97	—	53	1	no	—
212	C₂×#382	—	53	1	no	—
213	#1961	—	53	8	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#1961	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	D₅₃	#1961	1	4	yes	complemented
220	D₅₃	C₂×#490	1	2	yes	—
221	D₅₃	C₂×#496	1	2	yes	—
222	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×#127	—	53	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	4	no	—
227	C₂×#127	—	53	4	no	—
228	C₂×#127	—	53	1	no	—
229	C₂×#127	—	106	2	no	—
230	C₂×#127	—	106	2	no	—
231	C₂×#127	—	106	2	no	—
232	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×#102	—	53	16	no	—
236	C₂×#102	—	106	16	no	—
237	C₂×#97	—	53	4	no	—
238	C₂×#97	—	106	2	no	—
239	C₂×#97	—	106	2	no	—
240	#382	—	53	4	no	—
241	#382	—	106	2	no	—
242	C₂×#95	—	106	2	no	—
243	C₅₃	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	53	8	no	—
270	#127	—	53	4	no	—
271	#127	—	106	8	no	—
272	#127	—	106	4	no	—
273	#127	—	106	8	no	—
274	#127	—	106	2	no	—
275	#127	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	#102	—	106	32	no	—
287	#97	—	106	8	no	—
288	#95	—	106	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	212	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	—	212	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	16	no	—
304	C₂×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂×D₄	—	106	16	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂×D₄	—	212	32	no	—
317	C₂×D₄	—	212	32	no	—
318	C₂×D₄	—	212	16	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	424	16	no	—
359	C₂³	—	424	16	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	—	212	8	no	—
363	C₂³	—	212	16	no	—
364	C₂³	—	212	16	no	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	—	212	8	no	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	2	8	no	—
369	D₄	—	4	16	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	106	8	no	—
372	D₄	—	212	16	no	—
373	D₄	—	212	8	no	—
374	D₄	—	212	8	no	—
375	D₄	—	212	32	no	—
376	D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	424	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	106	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	53	8	no	—
405	C₂²	—	53	8	no	—
406	C₂²	—	53	1	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	424	8	no	—
410	C₂²	—	424	8	no	—
411	C₂²	—	424	16	no	—
412	C₂²	—	424	8	no	—
413	C₂²	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811615	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	53	2	no	—
420	C₄	—	53	2	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	424	4	no	—
423	C₄	#16811575	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	—	53	2	no	—
427	C₂	—	53	2	no	—
428	C₂	—	53	4	no	—
429	C₂	—	424	4	no	—
430	C₂	#20290847	1	4	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
2. C₂×#16811582	C₂	semidirect
3. C₂×#16811567	C₂	semidirect
4. #20290847	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
11. #16811582	C₂²	semidirect
14. #16811567	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
23. #127×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
56. #13133214	C₂×C₄	semidirect
60. #13133213	C₂×C₄	semidirect
70. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₅₃	#1961	semidirect
219. D₅₃	#1961	semidirect
232. C₂×#127	#6157	semidirect
243. C₅₃	C₂×#1961	semidirect
275. #127	C₂×#6157	semidirect
430. C₂	#20290847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811567	2
#20290847	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1961	53

Subgroups — C2×#20290847 #28320303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290847 #28320303