Subgroups — #28320304

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811613	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811582	—	2	2	no	—
14	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
17	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811565	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811170	—	2	2	no	—
27	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811168	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	#13133280	—	2	16	no	—
47	#13133279	—	2	16	no	—
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	#13133272	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133203	—	2	4	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	4	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133177	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719949	—	2	8	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	8	no	—
124	#11719947	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	8	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
157	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
158	C₄×#6157	—	4	4	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	#88324	—	2	8	no	—
236	#21199	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
253	#6157	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×#532	—	53	1	no	—
265	C₂×#416	—	53	4	no	—
266	C₂²×#97	—	53	1	no	—
267	#2285	—	53	1	no	—
268	#1961	—	53	2	no	—
269	#1960	—	53	2	no	—
270	#1959	—	53	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	2	2	no	—
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	D₅₃	#3135	1	2	yes	—
278	D₅₃	#3150	1	2	yes	—
279	C₂²×#41	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
281	#532	—	53	2	no	—
282	#532	—	53	1	no	—
283	#532	—	53	1	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	1	no	—
286	#532	—	106	2	no	—
287	#532	—	106	2	no	—
288	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#127	—	53	1	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#117	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#416	—	106	16	no	—
297	C₂×#103	—	53	8	no	—
298	C₂×#102	—	53	8	no	—
299	C₂×#97	—	53	2	no	—
300	C₂×#97	—	53	2	no	—
301	C₂×#97	—	106	2	no	—
302	C₂×#97	—	106	2	no	—
303	#384	—	53	2	no	—
304	#382	—	53	2	no	—
305	#380	—	106	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₅₃	#21199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	8	no	—
315	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	53	2	no	—
333	#127	—	53	1	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	53	2	no	—
337	#124	—	53	2	no	—
338	#124	—	53	2	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	2	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	#117	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	#103	—	106	16	no	—
370	#102	—	106	16	no	—
371	#97	—	106	4	no	—
372	#97	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	106	8	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	#41	—	106	8	no	—
380	#41	—	212	8	no	—
381	#41	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	53	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	8	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	53	1	no	—
446	C₄²	—	53	1	no	—
447	C₄²	—	212	4	no	—
448	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	1	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	212	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	8	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	53	4	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	424	4	no	—
519	C₂²	—	424	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	53	2	no	—
528	C₄	—	53	2	no	—
529	C₄	—	106	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	424	4	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	#16811575	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	53	2	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	106	2	no	—
540	C₂	—	424	2	no	—
541	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811613	C₂	semidirect
2. C₂×#16811582	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. #20290847	C₂	semidirect
5. #20290846	C₂	semidirect
6. #20290845	C₂	semidirect
22. #16811174	C₄	semidirect
23. #16811173	C₄	semidirect
24. #16811172	C₄	semidirect
25. #16811171	C₄	semidirect
27. #16811169	C₄	semidirect
35. C₅₃×#532	C₄	semidirect
38. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
288. #532	#6157	semidirect
307. C₅₃	#21199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811613	2
C₂×#16811582	2
#20291164	2
#20290847	2
#20290846	2
#20290845	2
#532×D₅₃	2
#21199	53