Subgroups — #28320305

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811614	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
16	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811569	—	2	2	no	—
19	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811170	—	2	2	no	—
27	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811168	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133280	—	2	16	no	—
49	#13133279	—	2	16	no	—
50	#13133272	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13133216	—	2	2	no	—
68	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133203	—	2	4	no	—
76	#13133192	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133190	—	2	4	no	—
79	#13133189	—	2	4	no	—
80	#13133188	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133177	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719949	—	2	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719947	—	2	8	no	—
127	#11719947	—	4	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719945	—	2	8	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719940	—	2	8	no	—
159	C₂×#88324	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
161	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
162	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
163	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
164	#11719936	—	2	8	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#6157	—	4	4	no	—
198	C₂×#6157	—	4	8	no	—
199	C₂×#6157	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	#88324	—	2	8	no	—
246	#21200	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
266	#6157	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	#417	1	4	yes	complemented
276	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂×#532	—	53	1	no	—
278	C₂×#417	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂×#384	—	53	1	no	—
281	#1959	—	53	4	no	—
282	#1957	—	53	2	no	—
283	#1956	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	2	2	no	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	D₅₃	#3141	1	2	yes	—
291	D₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#41	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	#532	—	53	2	no	—
296	#532	—	53	1	no	—
297	#532	—	53	1	no	—
298	#532	—	53	2	no	—
299	#532	—	53	1	no	—
300	#532	—	106	2	no	—
301	#532	—	106	2	no	—
302	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	#417	—	106	16	no	—
312	C₂×#103	—	53	8	no	—
313	C₂×#102	—	53	8	no	—
314	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×#97	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
318	#384	—	53	2	no	—
319	#384	—	53	2	no	—
320	#384	—	106	2	no	—
321	C₅₃	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	8	no	—
328	C₂×#41	—	106	8	no	—
329	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#127	—	53	2	no	—
348	#127	—	53	1	no	—
349	#127	—	106	2	no	—
350	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#124	—	53	2	no	—
352	#124	—	53	2	no	—
353	#124	—	53	2	no	—
354	#124	—	106	4	no	—
355	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	#103	—	106	16	no	—
386	#102	—	106	16	no	—
387	#97	—	106	4	no	—
388	C₄×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	#41	—	106	8	no	—
395	#41	—	212	8	no	—
396	#41	—	212	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	106	8	no	—
445	M₁₆	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	53	8	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	212	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	106	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	53	1	no	—
538	C₂²	—	53	1	no	—
539	C₂²	—	53	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	424	4	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	53	4	no	—
554	C₄	—	53	2	no	—
555	C₄	—	53	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	424	4	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	#16811575	1	2	yes	—
560	C₄	#16811614	1	4	yes	complemented
561	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	53	1	no	—
565	C₂	—	53	2	no	—
566	C₂	—	53	1	no	—
567	C₂	—	106	2	no	—
568	C₂	—	424	2	no	—
569	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811614	C₂	semidirect
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16811569	C₂	semidirect
4. #20290845	C₂	semidirect
5. #20290843	C₂	semidirect
6. #20290842	C₂	semidirect
22. #16811174	C₄	semidirect
23. #16811173	C₄	semidirect
24. #16811172	C₄	semidirect
25. #16811171	C₄	semidirect
27. #16811169	C₄	semidirect
35. C₅₃×#532	C₄	semidirect
39. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
66. #13133217	C₂×C₄	semidirect
68. #13133215	C₂×C₄	semidirect
69. #13133214	C₂×C₄	semidirect
71. #13133213	C₂×C₄	semidirect
72. #13133206	C₂×C₄	semidirect
73. #13133205	C₂×C₄	semidirect
74. #13133204	C₂×C₄	semidirect
97. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
270. C₄×C₅₃	#417	semidirect
275. Dic₅₃	#417	semidirect
302. #532	#6157	semidirect
321. C₅₃	#21200	semidirect
346. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
350. #127	C₂×#6157	semidirect
355. #124	C₂×#6157	semidirect
560. C₄	#16811614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811614	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811569	2
#20290845	2
#20290843	2
#20290842	2
#532×D₅₃	2
#21200	53