Subgroups — #28320307

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811616	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811616	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811565	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133296	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	#13133280	—	2	32	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133215	—	2	4	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
126	#11719940	—	2	8	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
130	C₄×#6157	—	4	4	no	—
131	#11719936	—	2	8	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	#88324	—	2	8	no	—
194	#21202	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
205	#6157	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	#419	1	4	yes	complemented
215	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂×#419	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
219	#2285	—	53	1	no	—
220	#1960	—	53	4	no	—
221	#1956	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	D₅₃	#3139	1	2	yes	—
227	D₅₃	#3152	1	2	yes	—
228	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	#419	—	106	16	no	—
244	C₂×#103	—	53	16	no	—
245	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	#384	—	53	2	no	—
250	#382	—	53	2	no	—
251	#380	—	106	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₅₃	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	#117	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	#103	—	106	32	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	53	8	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	212	4	no	—
369	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	106	8	no	—
381	Q₈	—	212	8	no	—
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	1	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	53	4	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	424	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16811575	1	2	yes	—
435	C₄	#16811616	1	4	yes	complemented
436	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	53	2	no	—
439	C₂	—	53	2	no	—
440	C₂	—	106	2	no	—
441	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290846	C₂	semidirect
5. #20290842	C₂	semidirect
20. C₂×#13133217	C₄	semidirect
22. C₂×#13133215	C₄	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
209. C₄×C₅₃	#419	semidirect
214. Dic₅₃	#419	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
253. C₅₃	#21202	semidirect
435. C₄	#16811616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811616	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291164	2
#20290846	2
#20290842	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#21202	53