Subgroups — #28320308

Order 13568.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811615	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811565	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
24	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133296	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	#13133279	—	2	32	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
141	#11719940	—	2	8	no	—
142	C₂×#88324	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
145	C₄×#6157	—	4	4	no	—
146	#11719936	—	2	8	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	#88324	—	2	8	no	—
215	#21203	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	#6157	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	#418	1	4	yes	complemented
243	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#418	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
247	#2285	—	53	1	no	—
248	#1961	—	53	4	no	—
249	#1957	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	2	2	no	—
255	D₅₃	—	8	4	no	—
256	D₅₃	#3138	1	2	yes	—
257	D₅₃	#3151	1	2	yes	—
258	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×#127	—	53	2	no	—
262	C₂×#127	—	53	2	no	—
263	C₂×#127	—	53	2	no	—
264	C₂×#127	—	53	2	no	—
265	C₂×#127	—	53	2	no	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#127	—	106	2	no	—
268	C₂×#127	—	106	2	no	—
269	C₂×#127	—	106	2	no	—
270	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	#418	—	106	16	no	—
274	C₂×#102	—	53	16	no	—
275	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×#97	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	#384	—	53	2	no	—
280	#382	—	53	2	no	—
281	#380	—	106	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₅₃	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	53	4	no	—
311	#127	—	53	4	no	—
312	#127	—	53	2	no	—
313	#127	—	53	2	no	—
314	#127	—	106	4	no	—
315	#127	—	106	4	no	—
316	#127	—	106	4	no	—
317	#127	—	106	4	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
322	#117	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	#102	—	106	32	no	—
337	#97	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	106	4	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	—	212	4	no	—
347	C₂⁴	—	212	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	16	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	8	no	—
366	C₂×D₄	—	212	8	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	16	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	16	no	—
372	C₂×D₄	—	212	16	no	—
373	C₂×D₄	—	212	16	no	—
374	C₂×D₄	—	212	16	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	106	8	no	—
393	M₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	—	53	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	212	4	no	—
408	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	424	16	no	—
421	C₂³	—	424	16	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	212	16	no	—
427	C₂³	—	212	16	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	106	8	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	53	4	no	—
472	C₂²	—	53	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	424	8	no	—
479	C₂²	—	424	8	no	—
480	C₂²	—	424	8	no	—
481	C₂²	—	424	16	no	—
482	C₂²	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	53	4	no	—
488	C₄	—	53	2	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	424	4	no	—
492	C₄	#16811575	1	2	yes	—
493	C₄	#16811615	1	4	yes	complemented
494	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	53	2	no	—
498	C₂	—	53	2	no	—
499	C₂	—	106	2	no	—
500	C₂	—	424	4	no	—
501	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16811615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811615	C₂	semidirect
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. #20290847	C₂	semidirect
5. #20290843	C₂	semidirect
10. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
13. #16811582	C₂²	semidirect
14. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. #16811569	C₂²	semidirect
16. #16811567	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₄	semidirect
23. C₂×#13133213	C₄	semidirect
26. #127×D₅₃	C₄	semidirect
27. #127×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
148. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×C₅₃	#418	semidirect
242. Dic₅₃	#418	semidirect
270. C₂×#127	#6157	semidirect
283. C₅₃	#21203	semidirect
493. C₄	#16811615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291164	2
#20290847	2
#20290843	2
C₂×#127×D₅₃	2
#21203	53