Subgroups — #28320310

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811616	—	2	4	no	—
17	#16811614	—	2	4	no	—
18	#16811613	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811588	—	2	2	no	—
31	#16811587	—	2	2	no	—
32	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811574	—	2	2	no	—
35	#16811570	—	2	2	no	—
36	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811196	—	2	2	no	—
44	#16811195	—	2	2	no	—
45	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
76	#13133280	—	2	4	no	—
77	#13133280	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	2	2	no	—
79	#13133280	—	2	2	no	—
80	#13133280	—	2	4	no	—
81	#13133280	—	2	4	no	—
82	#13133280	—	2	4	no	—
83	#13133279	—	2	2	no	—
84	#13133279	—	2	2	no	—
85	#13133279	—	2	4	no	—
86	#13133272	—	2	4	no	—
87	C₄×#88324	—	2	4	no	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133216	—	2	4	no	—
116	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133201	—	2	2	no	—
124	#13133200	—	2	2	no	—
125	#13133199	—	2	4	no	—
126	#13133198	—	2	2	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133196	—	2	2	no	—
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133175	D₄	1	2	yes	—
134	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133173	D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
154	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719949	—	2	2	no	—
174	#11719949	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719947	—	2	2	no	—
190	#11719947	—	2	2	no	—
191	#11719947	—	4	2	no	—
192	#11719947	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	4	2	no	—
202	#11719945	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
234	#11719940	—	2	4	no	—
235	C₂×#88324	—	2	4	no	—
236	C₂×#88324	—	2	1	no	—
237	C₂×#88324	—	2	2	no	—
238	C₂×#88324	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
240	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
241	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
242	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
244	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
245	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
246	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
247	C₄×#6157	—	4	2	no	—
248	#11719936	—	2	4	no	—
249	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
250	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
251	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
252	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#6157	—	4	1	no	—
287	C₂×#6157	—	4	1	no	—
288	C₂×#6157	—	4	2	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	4	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	C₂×#6157	—	8	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₁₂	—	2	1	no	—
324	D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	D₂₁₂	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
355	#88324	—	2	4	no	—
356	#88324	—	2	2	no	—
357	#88324	—	2	2	no	—
358	#21205	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
374	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
377	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
378	#6157	—	8	1	no	—
379	#6157	—	8	2	no	—
380	#6157	—	8	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
385	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	4	1	no	—
390	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
391	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#536	—	53	1	no	—
394	C₂×#417	—	53	1	no	—
395	C₂×#419	—	53	1	no	—
396	C₂×#416	—	53	1	no	—
397	C₂²×#103	—	53	1	no	—
398	C₂×#405	—	53	1	no	—
399	#2317	—	53	1	no	—
400	#1960	—	53	2	no	—
401	#1959	—	53	2	no	—
402	#1958	—	53	2	no	—
403	#1956	—	53	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
406	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
408	D₅₃	—	2	2	no	—
409	D₅₃	—	8	1	no	—
410	D₅₃	#3137	1	2	yes	—
411	D₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
412	D₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×#41	—	53	1	no	—
414	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
417	#536	—	53	1	no	—
418	#536	—	53	1	no	—
419	#536	—	53	2	no	—
420	#536	—	53	2	no	—
421	#536	—	53	1	no	—
422	#536	—	106	2	no	—
423	#536	—	106	2	no	—
424	#536	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×#124	—	53	2	no	—
427	C₂×#123	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×#117	—	53	1	no	—
430	C₂×#117	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	#419	—	106	4	no	—
433	#417	—	106	4	no	—
434	#416	—	106	4	no	—
435	C₂×#103	—	53	2	no	—
436	C₂×#103	—	53	2	no	—
437	C₂×#103	—	53	1	no	—
438	C₂×#103	—	53	1	no	—
439	C₂×#103	—	53	2	no	—
440	C₂×#103	—	53	2	no	—
441	C₂×#103	—	53	2	no	—
442	C₂×#103	—	106	4	no	—
443	C₂×#102	—	53	1	no	—
444	C₂×#102	—	53	1	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	#405	—	106	2	no	—
447	#405	—	106	2	no	—
448	C₂×#97	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
450	#389	—	106	2	no	—
451	#385	—	106	2	no	—
452	#384	—	53	2	no	—
453	#382	—	53	2	no	—
454	C₅₃	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂×#41	—	53	1	no	—
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	—	106	2	no	—
463	C₂×#41	—	106	2	no	—
464	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
499	#124	—	53	2	no	—
500	#124	—	53	2	no	—
501	#124	—	53	2	no	—
502	#124	—	106	4	no	—
503	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
504	#123	—	2	2	no	—
505	#123	—	106	4	no	—
506	#123	—	106	4	no	—
507	#123	—	106	2	no	—
508	#123	—	106	2	no	—
509	#123	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
516	#117	—	53	1	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	106	2	no	—
521	#117	—	106	2	no	—
522	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
537	#103	—	106	4	no	—
538	#103	—	106	4	no	—
539	#103	—	106	2	no	—
540	#103	—	106	2	no	—
541	#103	—	106	4	no	—
542	#103	—	106	4	no	—
543	#103	—	106	4	no	—
544	#102	—	106	2	no	—
545	#102	—	106	2	no	—
546	#102	—	106	4	no	—
547	#97	—	106	4	no	—
548	C₄×C₈	—	106	4	no	—
549	#95	—	106	4	no	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	212	2	no	—
561	#41	—	212	2	no	—
562	#41	—	212	2	no	—
563	#41	—	212	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	106	4	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	53	4	no	—
640	C₂×C₈	—	106	1	no	—
641	C₂×C₈	—	106	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	1	no	—
643	C₂×C₈	—	106	4	no	—
644	C₂×C₈	—	106	4	no	—
645	C₂×C₈	—	106	1	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
671	C₄²	—	53	4	no	—
672	C₄²	—	53	2	no	—
673	C₄²	—	212	2	no	—
674	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	53	1	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	53	2	no	—
679	C₂³	—	53	1	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	212	1	no	—
684	C₂³	—	212	1	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	1	no	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	106	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	Q₈	—	106	1	no	—
696	Q₈	—	106	1	no	—
697	Q₈	—	212	2	no	—
698	Q₈	—	212	2	no	—
699	Q₈	—	212	4	no	—
700	Q₈	—	212	1	no	—
701	Q₈	—	212	1	no	—
702	Q₈	—	212	2	no	—
703	D₄	—	2	1	no	—
704	D₄	—	2	1	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	106	1	no	—
707	D₄	—	106	1	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	D₄	—	212	1	no	—
710	D₄	—	212	1	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	424	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂×C₄	—	212	1	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	106	2	no	—
758	C₈	—	106	2	no	—
759	C₈	—	106	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	53	2	no	—
764	C₂²	—	53	2	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	53	2	no	—
768	C₂²	—	106	2	no	—
769	C₂²	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	106	4	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	424	1	no	—
773	C₂²	—	424	1	no	—
774	C₂²	—	424	2	no	—
775	C₂²	—	212	2	no	—
776	C₂²	—	212	1	no	—
777	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	53	1	no	—
783	C₄	—	53	1	no	—
784	C₄	—	53	2	no	—
785	C₄	—	106	4	no	—
786	C₄	—	424	2	no	—
787	C₄	—	424	1	no	—
788	C₄	—	424	1	no	—
789	C₄	—	212	1	no	—
790	C₄	—	212	2	no	—
791	C₄	#16811575	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	8	1	no	—
796	C₂	—	53	1	no	—
797	C₂	—	53	1	no	—
798	C₂	—	53	2	no	—
799	C₂	—	106	2	no	—
800	C₂	—	424	1	no	—
801	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#20291337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
5. #20291275	C₂	semidirect
6. #20291196	C₂	semidirect
7. #20290846	C₂	semidirect
8. #20290845	C₂	semidirect
9. #20290844	C₂	semidirect
10. #20290842	C₂	semidirect
40. #16811199	C₄	semidirect
41. #16811198	C₄	semidirect
42. #16811197	C₄	semidirect
45. #16811194	C₄	semidirect
46. #16811193	C₄	semidirect
52. C₅₃×#536	C₄	semidirect
114. #13133217	C₂×C₄	semidirect
116. #13133215	C₂×C₄	semidirect
117. #13133215	C₂×C₄	semidirect
118. #13133206	C₂×C₄	semidirect
119. #13133205	C₂×C₄	semidirect
120. #13133204	C₂×C₄	semidirect
143. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
424. #536	#6157	semidirect
454. C₅₃	#21205	semidirect
498. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
503. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811614	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133280	2
#20291275	2
#20291196	2
#20290846	2
#20290845	2
#20290844	2
#20290842	2
#536×D₅₃	2
#21205	53