Subgroups — #28320311

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811615	—	2	4	no	—
17	#16811614	—	2	4	no	—
18	#16811613	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811588	—	2	2	no	—
31	#16811587	—	2	2	no	—
32	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811574	—	2	2	no	—
35	#16811570	—	2	2	no	—
36	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811189	—	2	2	no	—
44	#16811188	—	2	2	no	—
45	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
47	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
76	#13133280	—	2	2	no	—
77	#13133280	—	2	2	no	—
78	#13133280	—	2	4	no	—
79	#13133279	—	2	4	no	—
80	#13133279	—	2	4	no	—
81	#13133279	—	2	4	no	—
82	#13133279	—	2	4	no	—
83	#13133279	—	2	2	no	—
84	#13133279	—	2	2	no	—
85	#13133279	—	2	4	no	—
86	#13133272	—	2	4	no	—
87	C₄×#88324	—	2	4	no	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133213	—	2	4	no	—
117	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133203	—	2	4	no	—
123	#13133192	—	2	2	no	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133190	—	2	4	no	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133188	—	2	2	no	—
128	#13133187	—	2	2	no	—
129	#13133187	—	2	4	no	—
130	#13133186	—	2	2	no	—
131	#13133185	—	2	2	no	—
132	#13133185	—	2	4	no	—
133	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133175	D₄	1	2	yes	—
135	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133173	D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
162	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#11719949	—	2	2	no	—
187	#11719949	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
191	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
192	#11719947	—	2	2	no	—
193	#11719947	—	2	2	no	—
194	#11719947	—	4	2	no	—
195	#11719947	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
213	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	2	no	—
216	#11719945	—	4	2	no	—
217	#11719945	—	4	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
242	#11719940	—	2	4	no	—
243	C₂×#88324	—	2	4	no	—
244	C₂×#88324	—	2	1	no	—
245	C₂×#88324	—	2	2	no	—
246	C₂×#88324	—	2	1	no	—
247	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
248	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
249	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
250	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
251	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
252	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
253	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
254	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
255	C₄×#6157	—	4	2	no	—
256	#11719936	—	2	4	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
258	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
259	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
260	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
261	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#6157	—	4	1	no	—
306	C₂×#6157	—	4	1	no	—
307	C₂×#6157	—	4	2	no	—
308	C₂×#6157	—	4	2	no	—
309	C₂×#6157	—	4	4	no	—
310	C₂×#6157	—	4	2	no	—
311	C₂×#6157	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	D₂₁₂	—	2	1	no	—
347	D₂₁₂	—	2	1	no	—
348	D₂₁₂	—	4	2	no	—
349	D₂₁₂	—	4	2	no	—
350	D₂₁₂	—	8	4	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
361	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
362	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
363	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
371	#88324	—	2	4	no	—
372	#88324	—	2	2	no	—
373	#88324	—	2	2	no	—
374	#21206	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
392	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
400	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
403	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
404	#6157	—	8	1	no	—
405	#6157	—	8	1	no	—
406	#6157	—	8	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅₃	—	2	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
415	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#535	—	53	1	no	—
418	C₂×#417	—	53	1	no	—
419	C₂×#418	—	53	1	no	—
420	C₂×#416	—	53	1	no	—
421	C₂²×#102	—	53	1	no	—
422	C₂×#405	—	53	1	no	—
423	#2317	—	53	1	no	—
424	#1961	—	53	2	no	—
425	#1959	—	53	2	no	—
426	#1958	—	53	2	no	—
427	#1957	—	53	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
431	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
433	D₅₃	—	2	2	no	—
434	D₅₃	—	8	1	no	—
435	D₅₃	—	8	2	no	—
436	D₅₃	#3136	1	2	yes	—
437	D₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
438	D₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×#41	—	53	1	no	—
440	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
443	#535	—	53	1	no	—
444	#535	—	53	1	no	—
445	#535	—	53	2	no	—
446	#535	—	53	2	no	—
447	#535	—	53	1	no	—
448	#535	—	106	2	no	—
449	#535	—	106	2	no	—
450	#535	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×#127	—	53	2	no	—
452	C₂×#124	—	53	2	no	—
453	C₂×#121	—	106	2	no	—
454	C₂×#120	—	106	2	no	—
455	C₂×#117	—	53	1	no	—
456	C₂×#117	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	#418	—	106	4	no	—
459	#417	—	106	4	no	—
460	#416	—	106	4	no	—
461	C₂×#103	—	53	1	no	—
462	C₂×#103	—	53	1	no	—
463	C₂×#103	—	53	2	no	—
464	C₂×#102	—	53	2	no	—
465	C₂×#102	—	53	2	no	—
466	C₂×#102	—	53	1	no	—
467	C₂×#102	—	53	1	no	—
468	C₂×#102	—	53	2	no	—
469	C₂×#102	—	53	2	no	—
470	C₂×#102	—	53	2	no	—
471	C₂×#102	—	106	4	no	—
472	#405	—	106	2	no	—
473	#405	—	106	2	no	—
474	C₂×#97	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
476	#389	—	106	2	no	—
477	#385	—	106	2	no	—
478	#384	—	53	2	no	—
479	#382	—	53	2	no	—
480	C₅₃	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁵	—	106	1	no	—
482	C₂×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×#41	—	53	1	no	—
484	C₂×#41	—	53	1	no	—
485	C₂×#41	—	106	1	no	—
486	C₂×#41	—	106	1	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	106	2	no	—
489	C₂×#41	—	106	2	no	—
490	C₂×#41	—	106	2	no	—
491	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
521	#127	—	53	2	no	—
522	#127	—	53	2	no	—
523	#127	—	53	2	no	—
524	#127	—	106	4	no	—
525	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
526	#124	—	53	2	no	—
527	#124	—	53	2	no	—
528	#124	—	53	2	no	—
529	#124	—	106	4	no	—
530	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
531	#121	—	2	2	no	—
532	#121	—	106	4	no	—
533	#121	—	106	2	no	—
534	#121	—	106	2	no	—
535	#121	—	106	4	no	—
536	#121	—	106	2	no	—
537	#120	—	2	2	no	—
538	#120	—	106	4	no	—
539	#120	—	106	2	no	—
540	#120	—	106	4	no	—
541	#120	—	106	2	no	—
542	#120	—	106	2	no	—
543	#117	—	53	1	no	—
544	#117	—	53	2	no	—
545	#117	—	53	2	no	—
546	#117	—	53	2	no	—
547	#117	—	106	2	no	—
548	#117	—	106	2	no	—
549	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
563	#103	—	106	2	no	—
564	#103	—	106	2	no	—
565	#103	—	106	4	no	—
566	#102	—	106	4	no	—
567	#102	—	106	4	no	—
568	#102	—	106	2	no	—
569	#102	—	106	2	no	—
570	#102	—	106	4	no	—
571	#102	—	106	4	no	—
572	#102	—	106	4	no	—
573	#97	—	106	4	no	—
574	C₄×C₈	—	106	4	no	—
575	#95	—	106	4	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	53	1	no	—
578	C₂⁴	—	106	2	no	—
579	C₂⁴	—	106	2	no	—
580	C₂⁴	—	106	1	no	—
581	C₂⁴	—	106	1	no	—
582	C₂⁴	—	424	2	no	—
583	C₂⁴	—	424	2	no	—
584	C₂⁴	—	212	2	no	—
585	C₂⁴	—	212	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	106	2	no	—
589	#41	—	106	2	no	—
590	#41	—	106	2	no	—
591	#41	—	106	2	no	—
592	#41	—	106	2	no	—
593	#41	—	106	2	no	—
594	#41	—	212	2	no	—
595	#41	—	212	2	no	—
596	#41	—	212	2	no	—
597	#41	—	212	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	53	2	no	—
611	C₂×D₄	—	53	1	no	—
612	C₂×D₄	—	106	1	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂×D₄	—	106	1	no	—
617	C₂×D₄	—	106	4	no	—
618	C₂×D₄	—	106	4	no	—
619	C₂×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂×D₄	—	106	1	no	—
623	C₂×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂×D₄	—	106	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	424	4	no	—
635	C₂×D₄	—	424	4	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	—	212	2	no	—
638	C₂×D₄	—	212	2	no	—
639	C₂×D₄	—	212	2	no	—
640	C₂×D₄	—	212	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
669	M₁₆	—	106	4	no	—
670	M₁₆	—	106	4	no	—
671	C₂×C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₈	—	53	2	no	—
673	C₂×C₈	—	53	4	no	—
674	C₂×C₈	—	106	1	no	—
675	C₂×C₈	—	106	2	no	—
676	C₂×C₈	—	106	1	no	—
677	C₂×C₈	—	106	4	no	—
678	C₂×C₈	—	106	4	no	—
679	C₂×C₈	—	106	1	no	—
680	C₂×C₈	—	106	1	no	—
681	C₂×C₈	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
701	C₄²	—	53	4	no	—
702	C₄²	—	53	2	no	—
703	C₄²	—	212	2	no	—
704	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	8	2	no	—
709	C₂³	—	53	1	no	—
710	C₂³	—	53	2	no	—
711	C₂³	—	53	2	no	—
712	C₂³	—	53	1	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	1	no	—
717	C₂³	—	424	2	no	—
718	C₂³	—	424	4	no	—
719	C₂³	—	424	4	no	—
720	C₂³	—	424	4	no	—
721	C₂³	—	424	8	no	—
722	C₂³	—	212	1	no	—
723	C₂³	—	212	1	no	—
724	C₂³	—	212	2	no	—
725	C₂³	—	212	2	no	—
726	C₂³	—	212	4	no	—
727	C₂³	—	212	2	no	—
728	C₂³	—	212	2	no	—
729	C₂³	—	212	4	no	—
730	C₂³	—	212	4	no	—
731	C₂³	—	212	2	no	—
732	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	1	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	106	1	no	—
736	Q₈	—	106	1	no	—
737	Q₈	—	212	1	no	—
738	Q₈	—	212	1	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	1	no	—
742	D₄	—	2	1	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	106	2	no	—
747	D₄	—	106	2	no	—
748	D₄	—	106	1	no	—
749	D₄	—	106	1	no	—
750	D₄	—	424	4	no	—
751	D₄	—	424	4	no	—
752	D₄	—	424	4	no	—
753	D₄	—	212	2	no	—
754	D₄	—	212	2	no	—
755	D₄	—	212	2	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	1	no	—
758	D₄	—	212	1	no	—
759	D₄	—	212	2	no	—
760	D₄	—	212	2	no	—
761	D₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄	—	106	4	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	424	4	no	—
783	C₂×C₄	—	212	2	no	—
784	C₂×C₄	—	212	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	1	no	—
786	C₂×C₄	—	212	2	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	—	212	1	no	—
789	C₂×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂×C₄	—	212	2	no	—
791	C₂×C₄	—	212	4	no	—
792	C₂×C₄	—	212	2	no	—
793	C₂×C₄	—	212	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	106	2	no	—
800	C₈	—	106	2	no	—
801	C₈	—	106	4	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	53	2	no	—
809	C₂²	—	53	2	no	—
810	C₂²	—	53	1	no	—
811	C₂²	—	53	1	no	—
812	C₂²	—	53	2	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	106	2	no	—
815	C₂²	—	106	4	no	—
816	C₂²	—	106	2	no	—
817	C₂²	—	424	4	no	—
818	C₂²	—	424	2	no	—
819	C₂²	—	424	2	no	—
820	C₂²	—	424	4	no	—
821	C₂²	—	424	1	no	—
822	C₂²	—	424	1	no	—
823	C₂²	—	424	2	no	—
824	C₂²	—	424	8	no	—
825	C₂²	—	212	2	no	—
826	C₂²	—	212	4	no	—
827	C₂²	—	212	1	no	—
828	C₂²	—	212	2	no	—
829	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	53	1	no	—
834	C₄	—	53	1	no	—
835	C₄	—	53	2	no	—
836	C₄	—	106	4	no	—
837	C₄	—	424	2	no	—
838	C₄	—	424	1	no	—
839	C₄	—	424	1	no	—
840	C₄	—	212	1	no	—
841	C₄	#16811575	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	1	no	—
847	C₂	—	53	1	no	—
848	C₂	—	53	1	no	—
849	C₂	—	53	2	no	—
850	C₂	—	106	2	no	—
851	C₂	—	424	2	no	—
852	C₂	—	424	1	no	—
853	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811614	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂×#16811613	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
5. #20291275	C₂	semidirect
6. #20291196	C₂	semidirect
7. #20290847	C₂	semidirect
8. #20290845	C₂	semidirect
9. #20290844	C₂	semidirect
10. #20290843	C₂	semidirect
19. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
32. #16811582	C₂²	semidirect
33. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16811569	C₂²	semidirect
37. #16811567	C₂²	semidirect
40. #16811192	C₄	semidirect
41. #16811191	C₄	semidirect
42. #16811190	C₄	semidirect
45. #16811187	C₄	semidirect
46. #16811186	C₄	semidirect
52. C₅₃×#535	C₄	semidirect
56. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
60. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
115. #13133214	C₂×C₄	semidirect
117. #13133213	C₂×C₄	semidirect
118. #13133213	C₂×C₄	semidirect
119. #13133206	C₂×C₄	semidirect
120. #13133205	C₂×C₄	semidirect
121. #13133204	C₂×C₄	semidirect
143. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
450. #535	#6157	semidirect
480. C₅₃	#21206	semidirect
525. #127	C₂×#6157	semidirect
530. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811614	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133279	2
#20291275	2
#20291196	2
#20290847	2
#20290845	2
#20290844	2
#20290843	2
#535×D₅₃	2
#21206	53