Subgroups — C₂×#20290850 #28320315

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290850	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	2	no	—
11	#16811628	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133282	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133281	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
18	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811172	—	2	2	no	—
22	#16811172	—	2	2	no	—
23	#16811172	C₄	1	4	yes	complemented
24	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133284	—	2	8	no	—
45	#13133282	—	2	16	no	—
46	#13133281	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133205	—	2	2	no	—
73	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133190	—	2	8	no	—
75	#13133190	—	2	8	no	—
76	#13133177	—	2	8	no	—
77	#13133177	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719949	—	2	8	no	—
120	#11719949	—	2	4	no	—
121	#11719949	—	2	4	no	—
122	#11719949	—	4	4	no	—
123	#11719949	—	4	2	no	—
124	#11719949	—	4	2	no	—
125	#11719947	—	2	8	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	4	4	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	#11719947	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	4	4	no	—
155	C₄×#6157	—	2	32	no	—
156	C₄×#6157	—	2	8	no	—
157	C₄×#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	#11719936	—	2	4	no	—
160	#11719936	—	2	4	no	—
161	#11719936	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#6157	—	2	16	no	—
183	C₂×#6157	—	2	32	no	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	#104	1	8	yes	complemented
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	#88324	—	4	4	no	—
228	C₂×#1962	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	#6157	—	2	16	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
251	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#532	—	53	1	no	—
254	C₂×#423	—	53	1	no	—
255	C₂²×#104	—	53	2	no	—
256	C₂²×#104	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
258	#1962	—	53	8	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#1962	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	2	2	no	—
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	#532	—	53	4	no	—
270	#532	—	53	4	no	—
271	#532	—	106	2	no	—
272	#532	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#124	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#121	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
282	#423	—	53	4	no	—
283	#423	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×#104	—	53	8	no	—
286	C₂×#104	—	53	8	no	—
287	C₂×#104	—	106	8	no	—
288	C₂×#104	—	106	8	no	—
289	C₄³	—	53	4	no	—
290	C₄³	—	106	2	no	—
291	C₅₃	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	1	no	—
297	C₂×#41	—	106	1	no	—
298	C₂×#41	—	106	1	no	—
299	C₂×#41	—	106	1	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	#127	—	53	4	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	53	4	no	—
327	#124	—	106	2	no	—
328	#124	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
329	#121	—	106	8	no	—
330	#121	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	8	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
350	#104	—	106	16	no	—
351	#104	—	106	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	8	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	4	no	—
359	#41	—	106	8	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	2	no	—
363	#41	—	212	2	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	2	no	—
366	#41	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	106	4	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	8	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	106	32	no	—
429	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	16	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	106	32	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	8	no	—
496	C₂²	—	424	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
500	C₂²	D₅₃⋊#104	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	8	no	—
505	C₄	—	53	1	no	—
506	C₄	—	53	1	no	—
507	C₄	—	53	2	no	—
508	C₄	—	106	16	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16811575	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	106	2	no	—
514	C₂	—	106	2	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	#20290850	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
5. #20290850	C₂	direct (N × H)
11. #16811628	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
18. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811172	C₄	semidirect
25. C₂×#13133215	C₄	semidirect
26. C₂×#13133213	C₄	semidirect
27. C₂×#13133205	C₄	semidirect
31. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
69. #13133215	C₂×C₄	semidirect
71. #13133213	C₂×C₄	semidirect
73. #13133205	C₂×C₄	semidirect
89. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
250. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
260. C₂×C₅₃	#1962	semidirect
276. C₂×#124	#6157	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1962	semidirect
328. #124	C₂×#6157	semidirect
516. C₂	#20290850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂²×#13133282	2
C₂²×#13133281	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20290850	2
C₂×#16811172	2
C₂×#1962	53

Subgroups — C2×#20290850 #28320315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290850 #28320315