Subgroups — #28320320

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811626	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	#16811622	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133282	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
17	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811174	—	2	2	no	—
21	#16811174	—	2	2	no	—
22	#16811174	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811174	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133282	—	2	32	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719949	—	2	16	no	—
99	#11719949	—	2	8	no	—
100	#11719949	—	2	8	no	—
101	#11719949	—	4	8	no	—
102	#11719949	—	4	4	no	—
103	#11719949	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
129	#11719940	—	4	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
132	C₄×#6157	—	2	4	no	—
133	C₄×#6157	—	4	8	no	—
134	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	#11719936	—	2	8	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#6157	—	2	8	no	—
160	C₂×#6157	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	#88324	—	4	4	no	—
198	#21209	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	#6157	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#532	—	53	1	no	—
222	C₂×#423	—	53	1	no	—
223	C₂×#421	—	53	4	no	—
224	C₄×#117	—	53	1	no	—
225	#1963	—	53	4	no	—
226	#1962	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×#41	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	#532	—	53	2	no	—
236	#532	—	53	2	no	—
237	#532	—	53	2	no	—
238	#532	—	53	2	no	—
239	#532	—	106	2	no	—
240	#532	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	C₂×#124	—	53	2	no	—
244	C₂×#121	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#423	—	53	2	no	—
249	#423	—	53	2	no	—
250	#423	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	#421	—	106	16	no	—
253	C₂×#104	—	53	16	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	#376	—	53	2	no	—
257	C₄³	—	53	2	no	—
258	C₅₃	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	53	4	no	—
260	C₂×#41	—	53	4	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	#127	—	53	2	no	—
280	#127	—	53	2	no	—
281	#127	—	106	2	no	—
282	#124	—	53	4	no	—
283	#124	—	53	4	no	—
284	#124	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
312	#104	—	106	32	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	#41	—	106	8	no	—
317	#41	—	106	16	no	—
318	#41	—	106	8	no	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	4	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	212	8	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	8	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	212	8	no	—
375	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	53	1	no	—
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	8	no	—
384	C₂³	—	212	4	no	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	D₄	—	106	8	no	—
389	D₄	—	212	8	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	424	8	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	2	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	212	8	no	—
444	C₄	#16811575	1	2	yes	—
445	C₄	#16811622	1	4	yes	complemented
446	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	106	2	no	—
449	C₂	—	106	2	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290851	C₂	semidirect
5. #20290848	C₂	semidirect
9. #16811628	C₂²	semidirect
10. #16811627	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. #16811559	C₂²	semidirect
18. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
22. #16811174	C₄	semidirect
23. #16811174	C₄	semidirect
26. C₂×#13133214	C₄	semidirect
27. C₂×#13133206	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. #13133296	D₄	semidirect
134. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×C₅₃	#421	semidirect
241. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
258. C₅₃	#21209	semidirect
445. C₄	#16811622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811622	2
C₄×#13133296	2
#20290851	2
#20290848	2
C₂×#16811174	2
#21209	53