Subgroups — #28320323

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	2	no	—
11	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
14	#16811620	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811170	—	2	2	no	—
27	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16811168	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133284	—	2	4	no	—
47	#13133284	—	2	4	no	—
48	#13133282	—	2	16	no	—
49	#13133281	—	2	16	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
56	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133203	—	2	4	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	4	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133177	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719949	—	2	4	no	—
121	#11719949	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	4	4	no	—
126	#11719947	—	4	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	—	4	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
157	C₄×#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	—	4	8	no	—
159	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	#11719936	—	2	8	no	—
161	#11719936	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#6157	—	2	8	no	—
189	C₂×#6157	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	#88324	—	4	4	no	—
236	#21209	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	#6157	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	#421	1	4	yes	complemented
260	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#532	—	53	1	no	—
263	C₂×#423	—	53	1	no	—
264	C₂×#421	—	53	4	no	—
265	C₄×#117	—	53	1	no	—
266	#1963	—	53	2	no	—
267	#1963	—	53	2	no	—
268	#1962	—	53	4	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	#532	—	53	2	no	—
279	#532	—	53	1	no	—
280	#532	—	53	1	no	—
281	#532	—	53	2	no	—
282	#532	—	53	1	no	—
283	#532	—	106	2	no	—
284	#532	—	106	2	no	—
285	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#127	—	53	1	no	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×#117	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#423	—	53	2	no	—
294	#423	—	53	2	no	—
295	#423	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#421	—	106	16	no	—
298	C₂×#104	—	53	8	no	—
299	C₂×#104	—	53	8	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	#376	—	53	2	no	—
303	C₄³	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	53	2	no	—
329	#127	—	53	1	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	53	2	no	—
333	#124	—	53	2	no	—
334	#124	—	53	2	no	—
335	#124	—	106	4	no	—
336	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	8	no	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
368	#104	—	106	16	no	—
369	#104	—	106	16	no	—
370	#95	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	#41	—	212	4	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	106	8	no	—
423	M₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	1	no	—
441	C₄²	—	53	1	no	—
442	C₄²	—	53	8	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	212	8	no	—
445	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	4	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	106	4	no	—
459	Q₈	—	212	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	4	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	53	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	424	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	53	4	no	—
522	C₄	—	53	1	no	—
523	C₄	—	53	1	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	212	8	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	#16811575	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	—	106	2	no	—
533	C₂	—	106	2	no	—
534	C₂	—	424	2	no	—
535	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
536	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
2. C₂×#16811620	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290853	C₂	semidirect
5. #20290851	C₂	semidirect
6. #20290850	C₂	semidirect
11. #16811628	C₂²	semidirect
12. #16811628	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
19. #16811559	C₂²	semidirect
20. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811173	C₄	semidirect
27. #16811169	C₄	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. #127×D₅₃	C₄	semidirect
31. #124×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₅₃×#532	C₄	semidirect
41. #13133296	D₄	semidirect
159. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
259. Dic₅₃	#421	semidirect
285. #532	#6157	semidirect
304. C₅₃	#21209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811620	2
C₄×#13133296	2
#20290853	2
#20290851	2
#20290850	2
#532×D₅₃	2
#21209	53