Subgroups — #28320325

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20288047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	—	2	2	no	—
17	#16811629	—	2	2	no	—
18	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811622	—	2	4	no	—
21	#16811620	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	#16811559	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811203	—	2	2	no	—
41	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811184	—	2	2	no	—
47	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811136	—	2	2	no	—
50	#16811131	—	2	2	no	—
51	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133284	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
78	#13133282	—	2	2	no	—
79	#13133282	—	2	2	no	—
80	#13133282	—	2	4	no	—
81	#13133282	—	2	4	no	—
82	#13133282	—	2	4	no	—
83	#13133282	—	2	4	no	—
84	#13133282	—	2	4	no	—
85	#13133281	—	2	2	no	—
86	#13133281	—	2	2	no	—
87	#13133281	—	2	4	no	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133200	—	2	2	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133192	—	2	2	no	—
125	#13133192	—	2	4	no	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133190	—	2	4	no	—
129	#13133187	—	2	2	no	—
130	#13133187	—	2	4	no	—
131	#13133185	—	2	2	no	—
132	#13133179	—	2	4	no	—
133	#13133177	—	2	4	no	—
134	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133175	D₄	1	2	yes	—
136	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133173	D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
154	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719949	—	2	4	no	—
175	#11719949	—	2	4	no	—
176	#11719949	—	2	1	no	—
177	#11719949	—	2	1	no	—
178	#11719949	—	2	2	no	—
179	#11719949	—	2	2	no	—
180	#11719949	—	2	1	no	—
181	#11719949	—	2	1	no	—
182	#11719949	—	2	2	no	—
183	#11719949	—	2	2	no	—
184	#11719949	—	4	2	no	—
185	#11719949	—	4	2	no	—
186	#11719949	—	4	2	no	—
187	#11719949	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719947	—	2	1	no	—
191	#11719947	—	2	1	no	—
192	#11719947	—	2	1	no	—
193	#11719947	—	2	1	no	—
194	#11719947	—	4	2	no	—
195	#11719947	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	4	2	no	—
203	#11719945	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
236	#11719940	—	4	2	no	—
237	C₂×#88324	—	2	1	no	—
238	C₂×#88324	—	2	2	no	—
239	C₂×#88324	—	2	1	no	—
240	C₂×#88324	—	4	2	no	—
241	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
242	C₄×#6157	—	2	4	no	—
243	C₄×#6157	—	2	1	no	—
244	C₄×#6157	—	2	1	no	—
245	C₄×#6157	—	2	2	no	—
246	C₄×#6157	—	4	8	no	—
247	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11719936	—	2	1	no	—
251	#11719936	—	2	1	no	—
252	#11719936	—	2	2	no	—
253	#11719936	—	2	1	no	—
254	#11719936	—	2	1	no	—
255	#11719936	—	2	2	no	—
256	#11719936	—	4	2	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#6157	—	2	4	no	—
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	—	2	4	no	—
290	C₂×#6157	—	4	8	no	—
291	C₂×#6157	—	4	4	no	—
292	C₂×#6157	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	D₂₁₂	—	2	1	no	—
327	D₂₁₂	—	4	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	—	4	1	no	—
330	D₂₁₂	—	4	1	no	—
331	D₂₁₂	—	4	4	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
346	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
348	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	#88324	—	4	2	no	—
356	#88324	—	4	1	no	—
357	#88324	—	4	1	no	—
358	#21210	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
375	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	#6157	—	2	4	no	—
378	#6157	—	4	4	no	—
379	#6157	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	1	no	—
388	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
389	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	#3449	—	53	1	no	—
392	#2905	—	53	1	no	—
393	C₂×#421	—	53	1	no	—
394	C₂×#421	—	53	1	no	—
395	C₂²×#104	—	53	1	no	—
396	C₂²×#104	—	53	1	no	—
397	C₄×#117	—	53	1	no	—
398	#1963	—	53	2	no	—
399	#1963	—	53	2	no	—
400	#1962	—	53	2	no	—
401	#1962	—	53	2	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
404	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
406	D₅₃	—	2	1	no	—
407	D₅₃	—	2	1	no	—
408	D₅₃	—	2	2	no	—
409	D₅₃	—	8	1	no	—
410	D₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂²×#41	—	53	1	no	—
412	C₂²×#41	—	53	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
415	#537	—	106	2	no	—
416	#536	—	53	1	no	—
417	#536	—	53	2	no	—
418	#536	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#535	—	53	1	no	—
420	#535	—	53	2	no	—
421	#535	—	53	1	no	—
422	#534	—	106	2	no	—
423	#532	—	53	2	no	—
424	#532	—	53	2	no	—
425	#525	—	106	2	no	—
426	#525	—	106	2	no	—
427	C₂×#117	—	53	1	no	—
428	C₂×#117	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
430	#424	—	106	2	no	—
431	#424	—	106	2	no	—
432	#423	—	53	2	no	—
433	#423	—	53	2	no	—
434	#421	—	106	4	no	—
435	#421	—	106	4	no	—
436	C₂×#104	—	53	1	no	—
437	C₂×#104	—	53	1	no	—
438	C₂×#104	—	53	1	no	—
439	C₂×#104	—	53	2	no	—
440	C₂×#104	—	53	1	no	—
441	C₂×#104	—	53	2	no	—
442	C₂×#104	—	53	2	no	—
443	C₂×#104	—	53	2	no	—
444	C₂×#104	—	53	2	no	—
445	C₂×#104	—	53	2	no	—
446	C₂×#104	—	106	4	no	—
447	C₂×#104	—	106	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	#376	—	53	2	no	—
451	C₄³	—	53	2	no	—
452	C₅₃	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×#41	—	53	2	no	—
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	1	no	—
461	C₂×#41	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	2	no	—
463	C₂×#41	—	106	2	no	—
464	C₂×#41	—	106	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	2	no	—
466	C₂×#41	—	106	2	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
494	#127	—	53	2	no	—
495	#127	—	53	2	no	—
496	#124	—	53	2	no	—
497	#124	—	53	2	no	—
498	#124	—	53	2	no	—
499	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
500	#123	—	2	2	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	#123	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#120	—	106	4	no	—
512	#120	—	106	2	no	—
513	#120	—	106	2	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	#117	—	53	1	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	2	no	—
519	#117	—	53	4	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	106	2	no	—
522	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
537	#104	—	106	2	no	—
538	#104	—	106	2	no	—
539	#104	—	106	2	no	—
540	#104	—	106	4	no	—
541	#104	—	106	2	no	—
542	#104	—	106	4	no	—
543	#104	—	106	4	no	—
544	#104	—	106	4	no	—
545	#104	—	106	4	no	—
546	#104	—	106	4	no	—
547	#95	—	106	4	no	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	1	no	—
550	C₂⁴	—	106	1	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	106	1	no	—
554	#41	—	106	1	no	—
555	#41	—	106	1	no	—
556	#41	—	106	1	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	106	1	no	—
560	#41	—	106	1	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	106	4	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	1	no	—
566	#41	—	106	1	no	—
567	#41	—	106	2	no	—
568	#41	—	106	2	no	—
569	#41	—	212	2	no	—
570	#41	—	212	2	no	—
571	#41	—	212	2	no	—
572	#41	—	212	2	no	—
573	#41	—	212	2	no	—
574	#41	—	212	2	no	—
575	#41	—	212	2	no	—
576	#41	—	212	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	1	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	M₁₆	—	106	1	no	—
639	M₁₆	—	106	1	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	212	2	no	—
642	M₁₆	—	212	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	106	2	no	—
645	C₂×C₈	—	106	1	no	—
646	C₂×C₈	—	212	2	no	—
647	C₂×C₈	—	212	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₄²	—	53	4	no	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	53	2	no	—
665	C₄²	—	53	2	no	—
666	C₄²	—	53	4	no	—
667	C₄²	—	106	4	no	—
668	C₄²	—	106	1	no	—
669	C₄²	—	106	1	no	—
670	C₄²	—	106	2	no	—
671	C₄²	—	212	8	no	—
672	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	53	1	no	—
675	C₂³	—	53	1	no	—
676	C₂³	—	53	2	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	106	1	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	424	2	no	—
681	C₂³	—	424	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	1	no	—
689	Q₈	—	2	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	106	1	no	—
692	Q₈	—	106	1	no	—
693	Q₈	—	212	2	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	2	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	1	no	—
700	D₄	—	106	1	no	—
701	D₄	—	424	4	no	—
702	D₄	—	424	4	no	—
703	D₄	—	212	1	no	—
704	D₄	—	212	1	no	—
705	D₄	—	212	2	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	D₄	—	212	4	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	D₄	—	212	1	no	—
710	D₄	—	212	1	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂×C₄	—	212	1	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	8	no	—
747	C₂×C₄	—	212	4	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	212	2	no	—
756	C₈	—	212	1	no	—
757	C₈	—	212	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	53	1	no	—
762	C₂²	—	53	1	no	—
763	C₂²	—	53	2	no	—
764	C₂²	—	106	2	no	—
765	C₂²	—	106	2	no	—
766	C₂²	—	424	4	no	—
767	C₂²	—	424	4	no	—
768	C₂²	—	212	2	no	—
769	C₂²	—	212	2	no	—
770	C₂²	—	212	2	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	2	no	—
773	C₂²	—	212	1	no	—
774	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	53	1	no	—
780	C₄	—	53	1	no	—
781	C₄	—	53	2	no	—
782	C₄	—	106	4	no	—
783	C₄	—	106	4	no	—
784	C₄	—	212	2	no	—
785	C₄	—	212	4	no	—
786	C₄	—	212	1	no	—
787	C₄	#16811575	1	2	yes	—
788	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	—	106	1	no	—
793	C₂	—	106	1	no	—
794	C₂	—	106	2	no	—
795	C₂	—	424	2	no	—
796	C₂	—	424	1	no	—
797	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20291346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288047	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291358	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. C₂×#16811620	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
5. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
6. #117×#6157	C₂	semidirect
7. #20290852	C₂	semidirect
8. #20290851	C₂	semidirect
9. #20290850	C₂	semidirect
10. #20290848	C₂	semidirect
18. #16811628	C₂²	semidirect
19. #16811627	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
36. #16811559	C₂²	semidirect
37. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
41. #16811198	C₄	semidirect
42. #16811197	C₄	semidirect
43. #16811192	C₄	semidirect
44. #16811191	C₄	semidirect
45. #16811187	C₄	semidirect
52. C₅₃×#536	C₄	semidirect
66. #13133296	D₄	semidirect
72. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
114. #13133215	C₂×C₄	semidirect
115. #13133214	C₂×C₄	semidirect
116. #13133213	C₂×C₄	semidirect
117. #13133206	C₂×C₄	semidirect
118. #13133206	C₂×C₄	semidirect
119. #13133205	C₂×C₄	semidirect
143. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
418. #536	#6157	semidirect
452. C₅₃	#21210	semidirect
493. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
499. #124	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291358	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811620	2
C₂²×#13133282	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#117×#6157	2
#20290852	2
#20290851	2
#20290850	2
#20290848	2
#20288047	2
#21210	53