Subgroups — C₂×#20290856 #28320330

Order 13568.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290856	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133276	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133275	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	#13133276	—	2	16	no	—
51	#13133275	—	2	16	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133190	—	2	4	no	—
89	#13133190	—	2	4	no	—
90	#13133190	—	2	4	no	—
91	#13133190	—	2	4	no	—
92	#13133190	—	2	4	no	—
93	#13133190	—	2	4	no	—
94	#13133190	—	2	4	no	—
95	#13133190	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
215	C₄×#6157	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×#6157	—	2	8	no	—
278	C₂×#6157	—	4	4	no	—
279	C₂×#6157	—	4	4	no	—
280	C₂×#6157	—	4	16	no	—
281	C₂×#6157	—	4	4	no	—
282	C₂×#6157	—	4	4	no	—
283	C₂×#6157	—	4	4	no	—
284	C₂×#6157	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	complemented
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	D₂₁₂	—	4	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	2	no	—
315	D₂₁₂	—	4	4	no	—
316	D₂₁₂	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×#1964	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
367	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	#6157	—	4	8	no	—
372	#6157	—	8	4	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
379	C₂²×#121	—	53	1	no	—
380	C₂²×#99	—	53	2	no	—
381	C₂²×#99	—	53	2	no	—
382	C₂×#380	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	#1964	—	53	8	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₅₃	#1964	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	2	2	no	—
393	D₅₃	—	2	1	no	—
394	D₅₃	—	2	1	no	—
395	D₅₃	—	2	2	no	—
396	D₅₃	—	2	2	no	—
397	D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×#121	—	53	4	no	—
403	C₂×#121	—	53	4	no	—
404	C₂×#121	—	106	1	no	—
405	C₂×#121	—	106	1	no	—
406	C₂×#121	—	106	1	no	—
407	C₂×#121	—	106	1	no	—
408	C₂×#121	—	106	2	no	—
409	C₂×#121	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
417	C₂×#99	—	53	8	no	—
418	C₂×#99	—	53	8	no	—
419	C₂×#99	—	106	8	no	—
420	C₂×#99	—	106	8	no	—
421	#380	—	53	4	no	—
422	#380	—	106	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×#95	—	106	1	no	—
426	C₂×#95	—	106	1	no	—
427	C₅₃	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	53	1	no	—
429	C₂⁵	—	53	1	no	—
430	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
467	#121	—	106	4	no	—
468	#121	—	106	4	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#121	—	106	4	no	—
471	#121	—	106	4	no	—
472	#121	—	106	4	no	—
473	#121	—	106	4	no	—
474	#121	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
499	#99	—	106	16	no	—
500	#99	—	106	16	no	—
501	#95	—	106	4	no	—
502	#95	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	53	1	no	—
509	C₂⁴	—	53	1	no	—
510	C₂⁴	—	53	1	no	—
511	C₂⁴	—	53	1	no	—
512	C₂⁴	—	53	4	no	—
513	C₂⁴	—	53	4	no	—
514	C₂⁴	—	53	1	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	2	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	1	no	—
520	C₂⁴	—	212	2	no	—
521	C₂⁴	—	212	2	no	—
522	C₂⁴	—	212	2	no	—
523	C₂⁴	—	212	2	no	—
524	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	8	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	8	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₄²	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	53	4	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	1	no	—
631	C₂³	—	53	1	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	C₂³	—	53	1	no	—
634	C₂³	—	53	4	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	4	no	—
638	C₂³	—	53	2	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	424	8	no	—
647	C₂³	—	212	1	no	—
648	C₂³	—	212	1	no	—
649	C₂³	—	212	1	no	—
650	C₂³	—	212	1	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	—	212	8	no	—
653	C₂³	—	212	1	no	—
654	C₂³	—	212	1	no	—
655	C₂³	—	212	1	no	—
656	C₂³	—	212	1	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
669	D₄	—	212	4	no	—
670	D₄	—	212	2	no	—
671	D₄	—	212	2	no	—
672	D₄	—	212	4	no	—
673	D₄	—	212	4	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	4	no	—
677	D₄	—	212	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	424	8	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	16	no	—
712	C₂×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	53	2	no	—
729	C₂²	—	53	1	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	2	no	—
732	C₂²	—	53	2	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	106	8	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	106	1	no	—
737	C₂²	—	106	1	no	—
738	C₂²	—	106	1	no	—
739	C₂²	—	106	1	no	—
740	C₂²	—	106	1	no	—
741	C₂²	—	106	1	no	—
742	C₂²	—	106	1	no	—
743	C₂²	—	106	1	no	—
744	C₂²	—	424	4	no	—
745	C₂²	—	424	4	no	—
746	C₂²	—	424	4	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
757	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
758	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
759	C₂²	#16811602	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	53	4	no	—
766	C₄	—	106	2	no	—
767	C₄	—	424	4	no	—
768	C₄	—	212	8	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	106	1	no	—
774	C₂	—	106	2	no	—
775	C₂	—	106	1	no	—
776	C₂	—	106	2	no	—
777	C₂	—	106	2	no	—
778	C₂	—	424	2	no	—
779	C₂	#20290856	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133275	C₂	semidirect
3. C₂×#16811565	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290856	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
16. #16811565	C₂²	semidirect
18. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#13133190	C₄	semidirect
33. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#6157	D₄	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
213. C₂²⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×Dic₅₃	#99	semidirect
378. Dic₅₃	C₂×#99	semidirect
388. C₂×C₅₃	#1964	semidirect
415. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
427. C₅₃	C₂×#1964	semidirect
496. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
779. C₂	#20290856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
C₂²×#13133275	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290856	2
C₂²×#13133190	2
C₂×#1964	53

Subgroups — C2×#20290856 #28320330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290856 #28320330