Subgroups — #28320332

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811602	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811569	—	2	1	no	—
14	#16811567	—	2	1	no	—
15	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811559	—	2	1	no	—
24	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811170	—	2	1	no	—
27	#16811170	—	2	1	no	—
28	#16811170	—	2	1	no	—
29	#16811170	—	2	1	no	—
30	#16811170	—	2	1	no	—
31	#16811170	—	2	1	no	—
32	#16811170	—	2	1	no	—
33	#16811170	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13133296	—	2	4	no	—
45	#13133296	—	2	8	no	—
46	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	#13133276	—	2	16	no	—
58	#13133275	—	2	16	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133216	—	2	1	no	—
80	#13133216	—	2	1	no	—
81	#13133216	—	2	1	no	—
82	#13133216	—	2	1	no	—
83	#13133213	—	2	1	no	—
84	#13133213	—	2	1	no	—
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	—	2	1	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133203	—	2	2	no	—
90	#13133203	—	2	2	no	—
91	#13133192	—	2	1	no	—
92	#13133192	—	2	1	no	—
93	#13133192	—	2	1	no	—
94	#13133192	—	2	1	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133190	—	2	2	no	—
99	#13133188	—	2	1	no	—
100	#13133188	—	2	1	no	—
101	#13133188	—	2	1	no	—
102	#13133188	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719945	—	4	8	no	—
166	#11719945	—	4	8	no	—
167	#11719945	—	4	4	no	—
168	#11719945	—	4	4	no	—
169	#11719945	—	4	4	no	—
170	#11719945	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
205	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
207	C₄×#6157	—	2	8	no	—
208	C₄×#6157	—	4	4	no	—
209	C₄×#6157	—	4	4	no	—
210	C₄×#6157	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×#6157	—	2	8	no	—
257	C₂×#6157	—	4	4	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	C₂×#6157	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	4	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
311	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
316	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
318	#21212	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	#6157	—	4	8	no	—
341	#6157	—	8	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	complemented
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
354	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	#410	1	2	yes	complemented
356	C₂×#532	—	53	1	no	—
357	C₂×#410	—	53	4	no	—
358	#2285	—	53	1	no	—
359	C₄×#117	—	53	1	no	—
360	#1964	—	53	2	no	—
361	#1964	—	53	2	no	—
362	#1964	—	53	4	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	2	2	no	—
369	D₅₃	—	2	1	no	—
370	D₅₃	—	2	1	no	—
371	D₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×#41	—	53	2	no	—
373	#532	—	106	1	no	—
374	#532	—	106	1	no	—
375	#532	—	106	1	no	—
376	#532	—	106	1	no	—
377	#532	—	106	1	no	—
378	#532	—	106	1	no	—
379	#532	—	106	1	no	—
380	#532	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×#127	—	53	1	no	—
383	C₂×#124	—	53	2	no	—
384	C₂×#121	—	53	1	no	—
385	C₂×#121	—	53	1	no	—
386	C₂×#121	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#117	—	53	2	no	—
391	C₂×#117	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	#410	—	106	16	no	—
394	C₂×#99	—	53	8	no	—
395	C₂×#99	—	53	8	no	—
396	#384	—	106	1	no	—
397	#382	—	106	1	no	—
398	#380	—	53	2	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	#376	—	106	1	no	—
407	C₄³	—	106	1	no	—
408	C₅₃	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	8	no	—
414	C₂×#41	—	106	8	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
431	#127	—	106	1	no	—
432	#127	—	106	1	no	—
433	#127	—	106	1	no	—
434	#127	—	106	1	no	—
435	#124	—	106	2	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	1	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	1	no	—
447	#121	—	106	1	no	—
448	#121	—	106	1	no	—
449	#121	—	106	1	no	—
450	#121	—	106	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	C₄×D₄	—	106	1	no	—
463	#117	—	53	8	no	—
464	#117	—	106	4	no	—
465	#117	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
495	#99	—	106	16	no	—
496	#99	—	106	16	no	—
497	#95	—	106	2	no	—
498	#95	—	106	2	no	—
499	#95	—	106	2	no	—
500	#95	—	106	2	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
504	#41	—	212	8	no	—
505	#41	—	212	8	no	—
506	#41	—	212	4	no	—
507	#41	—	212	4	no	—
508	#41	—	212	4	no	—
509	#41	—	212	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	106	8	no	—
599	C₄²	—	212	4	no	—
600	C₄²	—	212	4	no	—
601	C₄²	—	212	4	no	—
602	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	53	1	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	212	1	no	—
617	C₂³	—	212	1	no	—
618	C₂³	—	212	2	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	212	4	no	—
622	Q₈	—	212	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	D₄	—	212	4	no	—
631	D₄	—	212	4	no	—
632	D₄	—	212	4	no	—
633	D₄	—	212	4	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	1	no	—
665	C₂×C₄	—	212	1	no	—
666	C₂×C₄	—	212	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	1	no	—
668	C₂×C₄	—	212	1	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	53	2	no	—
690	C₂²	—	53	1	no	—
691	C₂²	—	53	1	no	—
692	C₂²	—	106	1	no	—
693	C₂²	—	106	1	no	—
694	C₂²	—	106	1	no	—
695	C₂²	—	106	1	no	—
696	C₂²	—	424	4	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	53	2	no	—
709	C₄	—	53	2	no	—
710	C₄	—	53	2	no	—
711	C₄	—	106	1	no	—
712	C₄	—	106	1	no	—
713	C₄	—	106	1	no	—
714	C₄	—	424	4	no	—
715	C₄	—	212	8	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	#16811575	1	2	yes	—
718	C₄	#16811575	1	2	yes	—
719	C₄	#16811602	1	2	yes	complemented
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	106	1	no	—
723	C₂	—	106	2	no	—
724	C₂	—	106	1	no	—
725	C₂	—	424	2	no	—
726	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16811602	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811602	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290856	C₂	semidirect
5. #20290855	C₂	semidirect
6. #20290854	C₂	semidirect
34. C₂×#13133216	C₄	semidirect
35. C₂×#13133213	C₄	semidirect
36. C₂×#13133203	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133296	D₄	semidirect
348. C₄×C₅₃	#410	semidirect
355. Dic₅₃	#410	semidirect
389. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
408. C₅₃	#21212	semidirect
719. C₄	#16811602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811602	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
#20290856	2
#20290855	2
#20290854	2
C₂×#16811170	2
#21212	53