Subgroups — #28320333

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811604	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	16	yes	—
10	#16811569	—	2	1	no	—
11	#16811567	—	2	1	no	—
12	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811559	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	—	2	1	no	—
20	#16811174	—	2	1	no	—
21	#16811174	—	2	2	no	—
22	#16811174	—	2	2	no	—
23	#16811174	—	2	1	no	—
24	#16811174	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133179	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#13133296	—	2	4	no	—
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	#13133276	—	2	32	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133206	—	2	2	no	—
61	#13133206	—	2	2	no	—
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133179	—	2	4	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	4	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719949	—	4	8	no	—
99	#11719949	—	4	8	no	—
100	#11719949	—	4	4	no	—
101	#11719949	—	4	4	no	—
102	#11719949	—	4	4	no	—
103	#11719949	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
132	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
133	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
134	C₄×#6157	—	2	8	no	—
135	C₄×#6157	—	4	8	no	—
136	C₄×#6157	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂×#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
199	#21212	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	#6157	—	4	8	no	—
214	#6157	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
224	C₂×#532	—	53	1	no	—
225	C₂×#410	—	53	4	no	—
226	#2285	—	53	1	no	—
227	C₄×#117	—	53	1	no	—
228	#1964	—	53	8	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	2	1	no	—
234	D₅₃	—	2	1	no	—
235	D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×#41	—	53	2	no	—
237	#532	—	106	1	no	—
238	#532	—	106	1	no	—
239	#532	—	106	2	no	—
240	#532	—	106	2	no	—
241	#532	—	106	1	no	—
242	#532	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#124	—	53	2	no	—
246	C₂×#121	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	#410	—	106	16	no	—
252	C₂×#99	—	53	16	no	—
253	#384	—	106	1	no	—
254	#382	—	106	1	no	—
255	#380	—	53	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
259	#376	—	106	1	no	—
260	C₄³	—	106	1	no	—
261	C₅₃	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	2	no	—
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	8	no	—
267	C₂×#41	—	106	8	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	#127	—	106	1	no	—
279	#127	—	106	2	no	—
280	#127	—	106	1	no	—
281	#124	—	106	2	no	—
282	#124	—	106	2	no	—
283	#124	—	106	4	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	#117	—	53	8	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	#99	—	106	32	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	8	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	#41	—	212	4	no	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	#41	—	212	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	1	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₄²	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	212	8	no	—
379	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	8	no	—
390	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	53	2	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	424	8	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	8	no	—
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	424	4	no	—
450	C₄	—	212	8	no	—
451	C₄	#16811575	1	2	yes	—
452	C₄	#16811575	1	2	yes	—
453	C₄	#16811604	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	106	1	no	—
456	C₂	—	106	2	no	—
457	C₂	—	106	1	no	—
458	C₂	—	424	4	no	—
459	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811604	C₂	semidirect
2. #20291164	C₂	semidirect
3. C₄×#13133296	C₂	semidirect
4. #20290855	C₂	semidirect
25. C₂×#13133214	C₄	semidirect
26. C₂×#13133206	C₄	semidirect
28. C₂×#13133179	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. #13133296	D₄	semidirect
219. C₄×C₅₃	#410	semidirect
243. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
261. C₅₃	#21212	semidirect
453. C₄	#16811604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
#20290855	2
C₂×#16811174	2
#21212	53