Subgroups — #28320334

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811604	—	2	8	no	—
10	#16811603	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133275	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811569	—	2	1	no	—
14	#16811567	—	2	1	no	—
15	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811559	—	2	1	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811172	—	2	1	no	—
24	#16811172	—	2	1	no	—
25	#16811172	—	2	2	no	—
26	#16811172	—	2	2	no	—
27	#16811172	—	2	1	no	—
28	#16811172	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	#13133296	—	2	4	no	—
39	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	#13133276	—	2	16	no	—
49	#13133275	—	2	16	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133215	—	2	1	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	—	2	1	no	—
76	#13133213	—	2	1	no	—
77	#13133213	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	1	no	—
79	#13133205	—	2	1	no	—
80	#13133205	—	2	1	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133190	—	2	4	no	—
83	#13133190	—	2	4	no	—
84	#13133190	—	2	4	no	—
85	#13133190	—	2	4	no	—
86	#13133177	—	2	4	no	—
87	#13133177	—	2	4	no	—
88	#13133177	—	2	4	no	—
89	#13133177	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	4	4	no	—
135	#11719949	—	4	4	no	—
136	#11719949	—	4	2	no	—
137	#11719949	—	4	2	no	—
138	#11719949	—	4	2	no	—
139	#11719949	—	4	2	no	—
140	#11719947	—	4	4	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	2	no	—
143	#11719947	—	4	2	no	—
144	#11719947	—	4	2	no	—
145	#11719947	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
175	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
176	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
177	C₄×#6157	—	2	8	no	—
178	C₄×#6157	—	4	8	no	—
179	C₄×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×#6157	—	2	8	no	—
209	C₂×#6157	—	4	8	no	—
210	C₂×#6157	—	4	8	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	#21212	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	#6157	—	4	8	no	—
276	#6157	—	8	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	#410	1	4	yes	complemented
287	C₂×#532	—	53	1	no	—
288	C₂×#410	—	53	2	no	—
289	C₂×#410	—	53	2	no	—
290	#2285	—	53	1	no	—
291	C₄×#117	—	53	1	no	—
292	#1964	—	53	8	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	D₅₃	—	2	1	no	—
299	D₅₃	—	2	1	no	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	#532	—	106	1	no	—
304	#532	—	106	1	no	—
305	#532	—	106	2	no	—
306	#532	—	106	2	no	—
307	#532	—	106	1	no	—
308	#532	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#127	—	53	1	no	—
311	C₂×#124	—	53	1	no	—
312	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#121	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	C₂×#117	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#410	—	106	8	no	—
319	#410	—	106	8	no	—
320	C₂×#99	—	53	8	no	—
321	C₂×#99	—	53	8	no	—
322	#384	—	106	1	no	—
323	#382	—	106	1	no	—
324	#380	—	53	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	#376	—	106	1	no	—
329	C₄³	—	106	1	no	—
330	C₅₃	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	106	1	no	—
334	C₂×#41	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂×#41	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	1	no	—
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
357	#127	—	106	1	no	—
358	#127	—	106	2	no	—
359	#127	—	106	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	106	1	no	—
364	#124	—	106	1	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#121	—	106	4	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	#117	—	53	8	no	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	106	4	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	#99	—	106	16	no	—
399	#99	—	106	16	no	—
400	#95	—	106	4	no	—
401	#95	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	#41	—	212	4	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	#41	—	212	2	no	—
409	#41	—	212	2	no	—
410	#41	—	212	2	no	—
411	#41	—	212	4	no	—
412	#41	—	212	4	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	#41	—	212	2	no	—
416	#41	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	53	1	no	—
483	C₄²	—	53	2	no	—
484	C₄²	—	53	1	no	—
485	C₄²	—	106	8	no	—
486	C₄²	—	212	4	no	—
487	C₄²	—	212	8	no	—
488	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	53	1	no	—
495	C₂³	—	53	1	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	Q₈	—	212	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	8	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	424	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	53	2	no	—
573	C₄	—	53	2	no	—
574	C₄	—	53	4	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	424	4	no	—
577	C₄	—	212	8	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	#16811575	1	2	yes	—
580	C₄	#16811575	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	106	1	no	—
584	C₂	—	106	2	no	—
585	C₂	—	106	1	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₅₃⋊#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811604	C₂	semidirect
2. C₂×#16811603	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. C₄×#13133296	C₂	semidirect
5. #20290856	C₂	semidirect
29. C₂×#13133215	C₄	semidirect
30. C₂×#13133213	C₄	semidirect
31. C₂×#13133205	C₄	semidirect
33. C₂×#13133177	C₄	semidirect
35. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
39. #13133296	D₄	semidirect
286. Dic₅₃	#410	semidirect
312. C₂×#124	#6157	semidirect
330. C₅₃	#21212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
C₂×#16811603	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
#20290856	2
C₂×#16811172	2
#21212	53