Subgroups — #28320336

Order 13568.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133276	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	complemented
13	D₅₃⋊#99	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811570	—	2	4	no	—
16	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811184	—	2	4	no	—
22	#16811184	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	#13133276	—	2	8	no	—
45	#13133276	—	2	16	no	—
46	#13133275	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133202	—	2	8	no	—
70	#13133200	—	2	4	no	—
71	#13133192	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133190	—	2	4	no	—
74	#13133190	—	2	4	no	—
75	#13133187	—	2	4	no	—
76	#13133187	—	2	8	no	—
77	#13133185	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
164	C₄×#6157	—	8	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	4	8	no	—
212	C₂×#6157	—	4	8	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	8	8	no	—
215	C₂×#6157	—	8	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	8	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	#21213	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	#6157	—	4	8	no	—
278	#6157	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×#534	—	53	1	no	—
285	C₂²×#99	—	53	2	no	—
286	C₂²×#99	—	53	2	no	—
287	#2315	—	53	1	no	—
288	#2273	—	53	1	no	—
289	#1964	—	53	4	no	—
290	#1964	—	53	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	2	1	no	—
298	D₅₃	—	2	4	no	—
299	D₅₃	—	2	1	no	—
300	D₅₃	—	8	1	no	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	#534	—	106	4	no	—
305	#534	—	106	4	no	—
306	C₂×#123	—	53	1	no	—
307	C₂×#123	—	53	2	no	—
308	C₂×#123	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#120	—	53	1	no	—
312	C₂×#120	—	53	1	no	—
313	C₂×#120	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×#99	—	53	4	no	—
318	C₂×#99	—	53	4	no	—
319	C₂×#99	—	53	8	no	—
320	C₂×#99	—	106	8	no	—
321	C₂×#99	—	106	8	no	—
322	#385	—	106	4	no	—
323	#380	—	53	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₅₃	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂⁵	—	53	1	no	—
329	C₂⁵	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	106	8	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#120	—	106	8	no	—
359	#120	—	106	4	no	—
360	#120	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
382	#99	—	106	8	no	—
383	#99	—	106	8	no	—
384	#99	—	106	16	no	—
385	#95	—	106	4	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	4	no	—
389	C₂⁴	—	53	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	424	2	no	—
400	C₂⁴	—	424	2	no	—
401	C₂⁴	—	424	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	424	2	no	—
425	C₂×D₄	—	424	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
468	C₄²	—	424	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	424	4	no	—
488	C₂³	—	424	4	no	—
489	C₂³	—	424	8	no	—
490	C₂³	—	424	4	no	—
491	C₂³	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	424	8	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
503	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	424	4	no	—
507	D₄	—	424	4	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	1	no	—
514	D₄	—	212	1	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	D₄	—	212	1	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	424	8	no	—
530	C₂×C₄	—	424	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	4	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	424	4	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	8	no	—
555	C₂²	—	424	8	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	424	4	no	—
576	C₄	—	212	8	no	—
577	C₄	—	212	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	—	106	1	no	—
582	C₂	—	106	2	no	—
583	C₂	—	106	4	no	—
584	C₂	—	106	1	no	—
585	C₂	—	424	2	no	—
586	C₂	—	424	1	no	—
587	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20291315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811184	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	#6157
hypocenter	C₅₃	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133276	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	semidirect
3. #20291194	C₂	semidirect
4. #20291151	C₂	semidirect
5. #20290856	C₂	semidirect
6. #20290855	C₂	semidirect
11. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133276	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133275	C₂²	semidirect
16. #16811565	C₂²	semidirect
18. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133202	C₄	semidirect
24. C₂×#13133200	C₄	semidirect
27. C₂×#13133187	C₄	semidirect
28. C₂×#13133187	C₄	semidirect
29. C₂×#13133185	C₄	semidirect
31. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#6157	D₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×#123	#6157	semidirect
326. C₅₃	#21213	semidirect
363. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
380. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
#20291194	2
#20291151	2
#20290856	2
#20290855	2
C₂×#16811184	2
#21213	53