Subgroups — #28320338

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811604	—	2	8	no	—
11	#16811602	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811574	—	2	4	no	—
16	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811203	—	2	4	no	—
22	#16811203	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	#13133296	—	2	4	no	—
34	#13133296	—	2	4	no	—
35	#13133296	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	#13133276	—	2	8	no	—
45	#13133276	—	2	16	no	—
46	#13133275	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133195	—	2	8	no	—
70	#13133193	—	2	4	no	—
71	#13133192	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	8	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	#11719949	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
155	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
157	C₄×#6157	—	2	8	no	—
158	C₄×#6157	—	4	4	no	—
159	C₄×#6157	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×#6157	—	2	8	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	#21214	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	#6157	—	4	8	no	—
259	#6157	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
267	C₂×#537	—	53	1	no	—
268	C₂×#410	—	53	2	no	—
269	C₂×#410	—	53	2	no	—
270	#2316	—	53	1	no	—
271	#2274	—	53	1	no	—
272	#1964	—	53	4	no	—
273	#1964	—	53	4	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	2	no	—
280	D₅₃	—	2	1	no	—
281	D₅₃	—	2	1	no	—
282	D₅₃	—	8	1	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂²×#41	—	53	1	no	—
286	#537	—	106	4	no	—
287	#537	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#121	—	53	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	1	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	53	2	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	#410	—	106	8	no	—
300	#410	—	106	8	no	—
301	C₂×#99	—	53	4	no	—
302	C₂×#99	—	53	4	no	—
303	C₂×#99	—	53	8	no	—
304	#389	—	106	4	no	—
305	#380	—	53	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₅₃	#21214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	4	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	8	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	#117	—	53	8	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	#99	—	106	8	no	—
365	#99	—	106	8	no	—
366	#99	—	106	16	no	—
367	#95	—	106	4	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	212	4	no	—
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	#41	—	212	4	no	—
378	#41	—	212	4	no	—
379	#41	—	212	4	no	—
380	#41	—	212	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	424	2	no	—
404	C₂×D₄	—	424	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₄²	—	424	4	no	—
445	C₄²	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	212	4	no	—
467	D₄	—	424	4	no	—
468	D₄	—	424	4	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	D₄	—	212	1	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	D₄	—	212	1	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	53	2	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	106	1	no	—
519	C₂²	—	106	1	no	—
520	C₂²	—	106	1	no	—
521	C₂²	—	106	1	no	—
522	C₂²	—	424	4	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	1	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	1	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	53	4	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	424	4	no	—
540	C₄	—	212	8	no	—
541	C₄	—	212	1	no	—
542	C₄	#16811575	1	4	yes	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	106	1	no	—
546	C₂	—	106	2	no	—
547	C₂	—	106	1	no	—
548	C₂	—	424	2	no	—
549	C₂	—	424	1	no	—
550	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811203	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21214
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811604	C₂	semidirect
2. C₂×#16811602	C₂	semidirect
3. #20291195	C₂	semidirect
4. #20291153	C₂	semidirect
5. #20290856	C₂	semidirect
6. #20290855	C₂	semidirect
23. C₂×#13133195	C₄	semidirect
24. C₂×#13133193	C₄	semidirect
25. C₂×#13133192	C₄	semidirect
27. C₂×#13133191	C₄	semidirect
28. C₂×#13133190	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
35. #13133296	D₄	semidirect
290. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
308. C₅₃	#21214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
C₂×#16811602	2
#20291195	2
#20291153	2
#20290856	2
#20290855	2
C₂×#16811203	2
#21214	53