Subgroups — C₂×#20290857 #28320339

Order 13568.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133277	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133277	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	#13133277	—	2	32	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	#11719940	—	2	8	no	—
152	#11719940	—	2	4	no	—
153	#11719940	—	2	8	no	—
154	#11719940	—	4	4	no	—
155	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#88324	—	2	8	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	#88324	—	2	8	no	—
233	#88324	—	4	4	no	—
234	C₂×#1965	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
264	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#127	—	53	1	no	—
268	C₂×#423	—	53	1	no	—
269	C₂²×#100	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
271	#1965	—	53	8	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#1965	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×#127	—	53	4	no	—
287	C₂×#127	—	53	4	no	—
288	C₂×#127	—	106	1	no	—
289	C₂×#127	—	106	1	no	—
290	C₂×#127	—	106	2	no	—
291	C₂×#127	—	106	1	no	—
292	C₂×#127	—	106	1	no	—
293	C₂×#127	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	#423	—	53	4	no	—
296	#423	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
299	C₂×#100	—	53	16	no	—
300	C₂×#100	—	106	16	no	—
301	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×#97	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
305	C₅₃	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	53	2	no	—
307	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	#127	—	106	4	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#127	—	106	4	no	—
346	#127	—	106	4	no	—
347	#127	—	106	4	no	—
348	#127	—	106	4	no	—
349	#127	—	106	4	no	—
350	#127	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
361	#100	—	106	32	no	—
362	#97	—	106	4	no	—
363	C₄×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	8	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	212	4	no	—
374	C₂⁴	—	212	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	16	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	M₁₆	—	53	8	no	—
427	M₁₆	—	106	8	no	—
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	106	8	no	—
430	M₁₆	—	212	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	8	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	212	4	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	424	16	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	—	212	8	no	—
478	D₄	—	212	8	no	—
479	D₄	—	212	16	no	—
480	D₄	—	212	16	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₈	—	106	8	no	—
508	C₈	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	424	8	no	—
521	C₂²	—	424	8	no	—
522	C₂²	—	424	8	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
529	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	53	2	no	—
534	C₄	—	53	1	no	—
535	C₄	—	53	1	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	53	4	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	complemented
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	#20290857	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811626	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
4. #20290857	C₂	direct (N × H)
9. #16811626	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
15. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
35. C₂×#11719940	D₄	semidirect
155. #11719940	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
214. C₂×Dic₅₃	#100	semidirect
259. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
263. Dic₅₃	C₂×#100	semidirect
275. C₂×C₅₃	#1965	semidirect
305. C₅₃	C₂×#1965	semidirect
504. C₂×C₄	#13133277	semidirect
540. C₄	C₂×#13133277	semidirect
545. C₂	#20290857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×#13133277	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290857	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#1965	53

Subgroups — C2×#20290857 #28320339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290857 #28320339