Subgroups — C₂×#20290858 #28320341

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290858	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811626	—	2	2	no	—
9	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133278	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133278	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	#13133278	—	2	32	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	#11719940	—	2	8	no	—
127	#11719940	—	2	4	no	—
128	#11719940	—	2	8	no	—
129	#11719940	—	4	4	no	—
130	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	complemented
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	#88324	—	2	8	no	—
194	#88324	—	4	4	no	—
195	C₂×#1966	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
215	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#423	—	53	1	no	—
220	C₂²×#101	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	#1966	—	53	8	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#1966	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#423	—	53	4	no	—
245	#423	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×#101	—	53	16	no	—
249	C₂×#101	—	106	16	no	—
250	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×#97	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
254	C₅₃	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#101	—	106	32	no	—
308	#97	—	106	4	no	—
309	C₄×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	M₁₆	—	53	8	no	—
351	M₁₆	—	106	8	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	106	8	no	—
354	M₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	212	8	no	—
380	Q₈	—	212	4	no	—
381	Q₈	—	212	4	no	—
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
417	C₈	—	106	8	no	—
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
427	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	53	2	no	—
433	C₄	—	53	1	no	—
434	C₄	—	53	1	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	53	4	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	C₂×#13133278	1	4	yes	complemented
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	#20290858	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290858	C₂	direct (N × H)
162. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
172. C₂×Dic₅₃	#101	semidirect
209. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
214. Dic₅₃	C₂×#101	semidirect
225. C₂×C₅₃	#1966	semidirect
254. C₅₃	C₂×#1966	semidirect
414. C₂×C₄	#13133278	semidirect
440. C₄	C₂×#13133278	semidirect
443. C₂	#20290858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×#13133278	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290858	2
C₂²×#13133216	2
C₂×#1966	53

Subgroups — C2×#20290858 #28320341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290858 #28320341