Subgroups — D₅₃⋊#1966 #28320342

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	1	no	—
9	#16811627	—	2	1	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊#101	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133278	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811582	—	2	1	no	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	#13133278	—	2	32	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	2	no	—
64	#13133215	—	2	4	no	—
65	#13133215	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	#11719940	—	2	4	no	—
124	#11719940	—	2	8	no	—
125	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	#11719936	—	2	8	no	—
129	#11719936	—	4	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×D₅₃	#101	1	8	yes	complemented
178	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	#88324	—	2	8	no	—
190	#88324	—	4	4	no	—
191	C₂×#1966	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
208	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#423	—	53	1	no	—
213	C₂²×#101	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
215	#1966	—	53	8	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	D₅₃	#1966	1	4	yes	complemented
221	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#423	—	53	4	no	—
237	#423	—	106	1	no	—
238	#423	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×#101	—	53	16	no	—
241	C₂×#101	—	106	16	no	—
242	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×#97	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
246	C₅₃	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
299	#101	—	106	32	no	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	53	8	no	—
340	M₁₆	—	106	8	no	—
341	M₁₆	—	106	4	no	—
342	M₁₆	—	106	8	no	—
343	M₁₆	—	212	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	212	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	212	8	no	—
372	Q₈	—	212	4	no	—
373	Q₈	—	212	4	no	—
374	Q₈	—	212	4	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
405	C₈	—	106	8	no	—
406	C₈	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	53	2	no	—
418	C₄	—	53	1	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	53	4	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	#16811575	1	2	yes	—
424	C₄	#16811575	1	2	yes	—
425	C₄	D₅₃⋊#101	1	4	yes	complemented
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	53	4	no	—
428	C₂	—	106	2	no	—
429	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290858	C₂	semidirect
177. C₄×D₅₃	#101	semidirect
204. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
207. Dic₅₃	C₂×#101	semidirect
220. D₅₃	#1966	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1966	semidirect
425. C₄	D₅₃⋊#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290858	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1966	53

Subgroups — D53⋊#1966 #28320342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1966 #28320342