Subgroups — D₅₃⋊#1967 #28320344

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290859	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811628	—	2	1	no	—
10	#16811627	—	2	1	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	complemented
15	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811582	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
27	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
48	#13133278	—	2	16	no	—
49	#13133277	—	2	16	no	—
50	#13133272	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133206	—	2	1	no	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133206	—	2	2	no	—
75	#13133205	—	2	1	no	—
76	#13133205	—	2	1	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133204	—	2	1	no	—
79	#13133204	—	2	1	no	—
80	#13133204	—	2	2	no	—
81	#13133203	—	2	4	no	—
82	#13133203	—	2	4	no	—
83	#13133203	—	2	4	no	—
84	#13133203	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	#11719940	—	2	4	no	—
167	#11719940	—	2	4	no	—
168	#11719940	—	2	4	no	—
169	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#88324	—	2	4	no	—
171	C₂×#88324	—	2	4	no	—
172	#11719936	—	2	8	no	—
173	#11719936	—	4	4	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	#88324	—	2	8	no	—
254	#88324	—	4	4	no	—
255	C₂×#1967	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#124	—	53	1	no	—
284	C₂×#423	—	53	1	no	—
285	C₂²×#101	—	53	2	no	—
286	C₂²×#100	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
288	#1967	—	53	8	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	2	2	no	—
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	D₅₃	#1967	1	4	yes	complemented
296	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	—	53	1	no	—
302	C₂×#124	—	53	4	no	—
303	C₂×#124	—	53	1	no	—
304	C₂×#124	—	106	1	no	—
305	C₂×#124	—	106	1	no	—
306	C₂×#124	—	106	2	no	—
307	C₂×#124	—	106	2	no	—
308	C₂×#124	—	106	1	no	—
309	C₂×#124	—	106	1	no	—
310	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	#423	—	53	4	no	—
314	#423	—	106	1	no	—
315	#423	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×#101	—	53	8	no	—
318	C₂×#101	—	106	8	no	—
319	C₂×#100	—	53	8	no	—
320	C₂×#100	—	106	8	no	—
321	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×#97	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
325	C₅₃	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	53	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	106	4	no	—
362	#124	—	106	4	no	—
363	#124	—	106	4	no	—
364	#124	—	106	4	no	—
365	#124	—	106	1	no	—
366	#124	—	106	1	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	#124	—	106	1	no	—
369	#124	—	106	1	no	—
370	#124	—	106	2	no	—
371	#124	—	106	1	no	—
372	#124	—	106	1	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
393	#101	—	106	16	no	—
394	#100	—	106	16	no	—
395	#97	—	106	4	no	—
396	C₄×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	8	no	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	53	8	no	—
457	M₁₆	—	106	8	no	—
458	M₁₆	—	106	4	no	—
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	M₁₆	—	106	4	no	—
461	M₁₆	—	212	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	8	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	1	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	53	1	no	—
488	C₂³	—	53	1	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	424	16	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	8	no	—
498	C₂³	—	212	8	no	—
499	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	212	4	no	—
503	Q₈	—	212	2	no	—
504	Q₈	—	212	2	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	Q₈	—	212	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
543	C₈	—	106	8	no	—
544	C₈	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	4	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	424	4	no	—
555	C₂²	—	424	8	no	—
556	C₂²	—	424	8	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	53	2	no	—
565	C₄	—	53	1	no	—
566	C₄	—	53	1	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	#16811575	1	2	yes	—
571	C₄	#16811575	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	53	4	no	—
575	C₂	—	106	2	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₅₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
4. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #20290859	C₂	semidirect
11. #16811626	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
18. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
295. D₅₃	#1967	semidirect
325. C₅₃	C₂×#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290859	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#1967	53

Subgroups — D53⋊#1967 #28320344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1967 #28320344