Subgroups — #28320348

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811630	—	2	4	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811609	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811588	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811189	—	2	4	no	—
22	#16811189	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133278	—	2	8	no	—
45	#13133277	—	2	16	no	—
46	#13133277	—	2	8	no	—
47	#13133272	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133203	—	2	4	no	—
72	#13133203	—	2	4	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	#13133187	—	2	8	no	—
77	#13133185	—	2	8	no	—
78	#13133175	D₄	1	4	yes	—
79	#13133175	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719945	—	4	4	no	—
132	#11719945	—	4	4	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	#11719940	—	2	4	no	—
152	#11719940	—	2	4	no	—
153	#11719940	—	2	4	no	—
154	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	#11719936	—	2	8	no	—
158	#11719936	—	4	4	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	8	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	#88324	—	2	8	no	—
233	#88324	—	4	4	no	—
234	#21219	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#535	—	53	1	no	—
269	#2905	—	53	1	no	—
270	C₂×#413	—	53	2	no	—
271	C₂²×#100	—	53	2	no	—
272	#2873	—	53	1	no	—
273	#1967	—	53	4	no	—
274	#1965	—	53	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	2	4	no	—
282	D₅₃	—	8	1	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	#535	—	106	4	no	—
289	#535	—	106	4	no	—
290	C₂×#127	—	53	2	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	1	no	—
293	C₂×#121	—	53	1	no	—
294	C₂×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#120	—	53	2	no	—
297	C₂×#120	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	1	no	—
299	#424	—	106	4	no	—
300	#423	—	53	4	no	—
301	#413	—	106	8	no	—
302	C₂×#101	—	53	4	no	—
303	C₂×#100	—	53	8	no	—
304	C₂×#100	—	53	4	no	—
305	C₂×#100	—	106	8	no	—
306	#405	—	106	4	no	—
307	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₅₃	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	4	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	#127	—	106	4	no	—
343	#127	—	106	4	no	—
344	#124	—	106	4	no	—
345	#124	—	106	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#120	—	106	8	no	—
351	#120	—	106	8	no	—
352	#117	—	53	4	no	—
353	#117	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
364	#101	—	106	8	no	—
365	#100	—	106	16	no	—
366	#100	—	106	8	no	—
367	#97	—	106	4	no	—
368	C₄×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	8	no	—
374	C₂⁴	—	424	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	212	4	no	—
379	#41	—	212	4	no	—
380	#41	—	212	4	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	424	2	no	—
408	C₂×D₄	—	424	2	no	—
409	C₂×D₄	—	424	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	53	8	no	—
429	M₁₆	—	106	8	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	424	4	no	—
462	C₂³	—	424	4	no	—
463	C₂³	—	424	16	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	Q₈	—	212	1	no	—
474	Q₈	—	212	1	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	424	4	no	—
478	D₄	—	424	4	no	—
479	D₄	—	424	4	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	1	no	—
486	D₄	—	212	1	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
509	C₈	—	106	8	no	—
510	C₈	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	53	4	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	16	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	1	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	1	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	53	2	no	—
539	C₄	—	53	1	no	—
540	C₄	—	53	1	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	212	1	no	—
543	C₄	#16811575	1	4	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	106	4	no	—
548	C₂	—	424	2	no	—
549	C₂	—	424	1	no	—
550	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811189	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
2. C₂×#16811609	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
4. #20291281	C₂	semidirect
5. #20290859	C₂	semidirect
6. #20290857	C₂	semidirect
11. #16811626	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
18. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
37. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
308. C₅₃	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×#16811609	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291281	2
#20290859	2
#20290857	2
C₂×#16811189	2
#21219	53