Subgroups — #28320349

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811610	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811629	—	2	4	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811610	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811587	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811195	—	2	4	no	—
22	#16811195	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133278	—	2	16	no	—
45	#13133278	—	2	8	no	—
46	#13133277	—	2	8	no	—
47	#13133272	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	4	no	—
67	#13133216	—	2	4	no	—
68	#13133203	—	2	4	no	—
69	#13133203	—	2	4	no	—
70	#13133201	—	2	4	no	—
71	#13133200	—	2	4	no	—
72	#13133198	—	2	4	no	—
73	#13133195	—	2	8	no	—
74	#13133194	—	2	8	no	—
75	#13133173	D₄	1	4	yes	—
76	#13133173	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	4	no	—
123	#11719947	—	4	4	no	—
124	#11719947	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	#11719940	—	2	8	no	—
142	#11719940	—	2	4	no	—
143	#11719940	—	2	4	no	—
144	#11719940	—	2	4	no	—
145	#11719940	—	4	4	no	—
146	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#88324	—	2	8	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	4	no	—
150	C₂×#88324	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	#88324	—	2	8	no	—
213	#88324	—	4	4	no	—
214	#21220	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
234	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#536	—	53	1	no	—
238	#2905	—	53	1	no	—
239	C₂×#413	—	53	2	no	—
240	C₂²×#101	—	53	2	no	—
241	#2873	—	53	1	no	—
242	#1967	—	53	4	no	—
243	#1966	—	53	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×#41	—	53	1	no	—
251	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
254	#536	—	106	4	no	—
255	#536	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#124	—	53	2	no	—
258	C₂×#123	—	53	1	no	—
259	C₂×#123	—	53	1	no	—
260	C₂×#123	—	53	1	no	—
261	C₂×#123	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	#424	—	106	4	no	—
266	#423	—	53	4	no	—
267	#413	—	106	8	no	—
268	C₂×#101	—	53	8	no	—
269	C₂×#101	—	53	4	no	—
270	C₂×#101	—	106	8	no	—
271	C₂×#100	—	53	4	no	—
272	#405	—	106	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	#124	—	106	4	no	—
307	#124	—	106	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	106	4	no	—
310	#123	—	106	4	no	—
311	#123	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	#101	—	106	16	no	—
331	#101	—	106	8	no	—
332	#100	—	106	8	no	—
333	#97	—	106	4	no	—
334	C₄×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	M₁₆	—	53	8	no	—
385	M₁₆	—	106	8	no	—
386	M₁₆	—	106	4	no	—
387	M₁₆	—	106	4	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	8	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
415	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	212	4	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	8	no	—
420	Q₈	—	212	2	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	Q₈	—	212	1	no	—
423	Q₈	—	212	1	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	1	no	—
427	D₄	—	212	1	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
455	C₈	—	106	8	no	—
456	C₈	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	212	1	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	4	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	212	1	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	8	1	no	—
482	C₂	—	424	1	no	—
483	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	#6157
hypocenter	C₅₃	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291357	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
4. #20291279	C₂	semidirect
5. #20290859	C₂	semidirect
6. #20290858	C₂	semidirect
274. C₅₃	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291357	2
C₂×#16811610	2
C₂²×#13133278	2
#20291279	2
#20290859	2
#20290858	2
C₂×#16811195	2
#21220	53