Subgroups — #28320350

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811630	—	2	4	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811609	—	2	8	no	—
13	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811588	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811196	—	2	4	no	—
22	#16811196	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	#13133278	—	2	16	no	—
45	#13133278	—	2	8	no	—
46	#13133277	—	2	8	no	—
47	#13133272	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	4	no	—
67	#13133216	—	2	4	no	—
68	#13133203	—	2	4	no	—
69	#13133203	—	2	4	no	—
70	#13133202	—	2	8	no	—
71	#13133199	—	2	8	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133175	D₄	1	4	yes	—
76	#13133175	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719945	—	4	4	no	—
118	#11719945	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	#11719940	—	2	4	no	—
142	#11719940	—	2	4	no	—
143	#11719940	—	2	4	no	—
144	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×#88324	—	2	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	#11719936	—	2	8	no	—
148	#11719936	—	4	4	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	#88324	—	2	8	no	—
216	#88324	—	4	4	no	—
217	#21220	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#536	—	53	1	no	—
245	#2905	—	53	1	no	—
246	C₂×#413	—	53	2	no	—
247	C₂²×#101	—	53	2	no	—
248	#2873	—	53	1	no	—
249	#1967	—	53	4	no	—
250	#1966	—	53	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	4	no	—
257	D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	#536	—	106	4	no	—
263	#536	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	—	53	2	no	—
266	C₂×#123	—	53	2	no	—
267	C₂×#123	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	#424	—	106	4	no	—
274	#423	—	53	4	no	—
275	#413	—	106	8	no	—
276	C₂×#101	—	53	8	no	—
277	C₂×#101	—	53	4	no	—
278	C₂×#101	—	106	8	no	—
279	C₂×#100	—	53	4	no	—
280	#405	—	106	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	#124	—	106	4	no	—
315	#124	—	106	4	no	—
316	#123	—	106	8	no	—
317	#123	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	#117	—	53	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#101	—	106	16	no	—
339	#101	—	106	8	no	—
340	#100	—	106	8	no	—
341	#97	—	106	4	no	—
342	C₄×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	53	8	no	—
393	M₁₆	—	106	8	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	M₁₆	—	106	4	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	M₁₆	—	212	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	212	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	212	4	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	1	no	—
434	Q₈	—	212	1	no	—
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	1	no	—
439	D₄	—	212	1	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
466	C₈	—	106	8	no	—
467	C₈	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	53	4	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	106	4	no	—
491	C₄	—	212	1	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	#16811575	1	4	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	106	4	no	—
497	C₂	—	424	1	no	—
498	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
4. #20291281	C₂	semidirect
5. #20290859	C₂	semidirect
6. #20290858	C₂	semidirect
282. C₅₃	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×#16811609	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20291281	2
#20290859	2
#20290858	2
C₂×#16811196	2
#21220	53