Subgroups — C₂×#20290861 #28320352

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290861	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133286	—	2	8	no	—
44	#13133280	—	2	16	no	—
45	C₈×#6157	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
64	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
81	C₂²×#6157	Q₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
125	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	C₄×#6157	—	2	2	no	—
128	C₄×#6157	—	2	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11719925	—	2	16	no	—
136	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	2	16	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂×#6157	—	8	8	no	—
155	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
190	#88324	—	2	4	no	—
191	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×#1969	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#467	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	#495	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
206	#6157	—	2	8	no	—
207	#6157	—	8	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×#107	—	53	1	no	—
218	C₂²×#103	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#391	—	53	2	no	—
221	#1969	—	53	8	no	—
222	C₂×C₅₃	#1969	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
225	D₅₃	#1969	1	4	yes	complemented
226	D₅₃	C₂×#467	1	2	yes	—
227	D₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×#107	—	53	4	no	—
242	C₂×#107	—	106	4	no	—
243	C₂×#103	—	53	8	no	—
244	C₂×#103	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
247	#391	—	53	8	no	—
248	#391	—	106	4	no	—
249	C₂×#95	—	106	4	no	—
250	C₅₃	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	#107	—	106	8	no	—
295	#103	—	106	16	no	—
296	C₄×C₈	—	106	8	no	—
297	#95	—	106	16	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	8	no	—
345	Q₁₆	—	106	16	no	—
346	Q₁₆	—	106	8	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	53	1	no	—
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	106	4	no	—
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	Q₈	—	212	4	no	—
378	Q₈	—	212	4	no	—
379	Q₈	—	212	8	no	—
380	Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	424	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	53	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
416	C₂²	—	53	8	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
426	C₂²	Q₁₆×#6157	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	2	no	—
432	C₄	—	106	8	no	—
433	C₄	—	424	4	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	#16811575	1	2	yes	—
436	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	53	2	no	—
439	C₂	—	53	1	no	—
440	C₂	—	53	1	no	—
441	C₂	—	53	4	no	—
442	C₂	#20290861	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290861	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
24. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#6157	Q₁₆	semidirect
155. C₂×#6157	C₂×Q₁₆	semidirect
222. C₂×C₅₃	#1969	semidirect
225. D₅₃	#1969	semidirect
236. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
250. C₅₃	C₂×#1969	semidirect
274. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
442. C₂	#20290861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
#20290861	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#1969	53

Subgroups — C2×#20290861 #28320352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290861 #28320352