Subgroups — C₂×#20290862 #28320353

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290862	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811575	—	2	4	no	—
18	#16811575	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133286	—	2	8	no	—
46	#13133279	—	2	16	no	—
47	C₈×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
65	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
90	C₂²×#6157	D₈	1	8	yes	complemented
91	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
130	C₄×#6157	—	2	4	no	—
131	C₄×#6157	—	2	2	no	—
132	C₄×#6157	—	2	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719922	—	2	16	no	—
140	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	D₄₂₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	16	no	—
171	C₂×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	8	no	—
173	C₂×#6157	—	8	8	no	—
174	C₂×#6157	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	#88324	—	2	4	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
204	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×#1970	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	#466	1	8	yes	—
222	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	#495	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
228	#6157	—	2	8	no	—
229	#6157	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×#107	—	53	1	no	—
238	C₂²×#102	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#390	—	53	2	no	—
241	#1970	—	53	8	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#1970	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	D₅₃	#1970	1	4	yes	complemented
248	D₅₃	C₂×#466	1	2	yes	—
249	D₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×#107	—	53	4	no	—
265	C₂×#107	—	106	4	no	—
266	C₂×#102	—	53	8	no	—
267	C₂×#102	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	#390	—	53	8	no	—
271	#390	—	106	4	no	—
272	C₅₃	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	53	8	no	—
290	C₂×D₈	—	53	4	no	—
291	C₂×D₈	—	106	8	no	—
292	C₂×D₈	—	106	8	no	—
293	C₂×D₈	—	106	16	no	—
294	C₂×D₈	—	106	8	no	—
295	C₂×D₈	—	106	4	no	—
296	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	#107	—	106	8	no	—
319	#102	—	106	16	no	—
320	C₄×C₈	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	212	8	no	—
327	C₂⁴	—	212	4	no	—
328	C₂⁴	—	212	4	no	—
329	C₂⁴	—	212	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	2	8	no	—
370	D₈	—	106	16	no	—
371	D₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	53	8	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	53	1	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	424	16	no	—
402	C₂³	—	424	8	no	—
403	C₂³	—	424	8	no	—
404	C₂³	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	16	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	8	no	—
412	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	8	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	424	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	53	4	no	—
448	C₈	—	106	4	no	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	8	8	no	—
453	C₂²	—	53	8	no	—
454	C₂²	—	53	4	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	424	8	no	—
463	C₂²	—	424	4	no	—
464	C₂²	—	424	4	no	—
465	C₂²	—	424	16	no	—
466	C₂²	—	424	8	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	8	no	—
469	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
470	C₂²	D₈×#6157	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	2	no	—
475	C₄	—	106	8	no	—
476	C₄	—	424	4	no	—
477	C₄	#16811575	1	2	yes	—
478	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	8	4	no	—
481	C₂	—	53	2	no	—
482	C₂	—	53	1	no	—
483	C₂	—	53	1	no	—
484	C₂	—	53	4	no	—
485	C₂	—	424	4	no	—
486	C₂	#20290862	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×D₈×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×#16811575	C₂	semidirect
5. #20290862	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
18. #16811575	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
24. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#6157	D₈	semidirect
137. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×#6157	C₂×D₈	semidirect
203. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₅₃	#1970	semidirect
247. D₅₃	#1970	semidirect
258. C₂²×D₈	#6157	semidirect
272. C₅₃	C₂×#1970	semidirect
296. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
382. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
449. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
486. C₂	#20290862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×#16811575	2
#20290862	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#1970	53

Subgroups — C2×#20290862 #28320353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290862 #28320353