Subgroups — C₂×#20290865 #28320357

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290865	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811575	—	2	2	no	—
25	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133286	—	2	8	no	—
61	#13133280	—	2	8	no	—
62	#13133279	—	2	8	no	—
63	#13133271	—	2	8	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
95	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
187	C₂×#88324	—	2	4	no	—
188	C₂×#88324	—	2	2	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
190	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
191	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
192	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
193	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
194	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
195	C₄×#6157	—	2	4	no	—
196	C₄×#6157	—	2	2	no	—
197	C₄×#6157	—	2	2	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719924	—	2	8	no	—
205	#11719923	—	2	8	no	—
206	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#11719913	—	2	8	no	—
209	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	2	4	no	—
237	C₂×#6157	—	4	8	no	—
238	C₂×#6157	—	4	2	no	—
239	C₂×#6157	—	4	2	no	—
240	C₂×#6157	—	4	4	no	—
241	C₂×#6157	—	4	4	no	—
242	C₂×#6157	—	8	4	no	—
243	C₂×#6157	—	8	4	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
287	#88324	—	2	4	no	—
288	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
289	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
290	C₂×#1973	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#440	1	4	yes	—
306	C₂×D₅₃	#468	1	8	yes	—
307	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
308	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
309	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
313	#6157	—	4	4	no	—
314	#6157	—	8	2	no	—
315	#6157	—	8	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
322	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×#107	—	53	1	no	—
326	C₂²×#103	—	53	1	no	—
327	C₂²×#102	—	53	1	no	—
328	C₂²×#97	—	53	1	no	—
329	C₂×#391	—	53	1	no	—
330	C₂×#390	—	53	1	no	—
331	#1973	—	53	8	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	#1973	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	2	yes	—
336	D₅₃	—	8	2	no	—
337	D₅₃	#1973	1	4	yes	complemented
338	D₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
339	D₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×#107	—	53	4	no	—
358	C₂×#107	—	106	4	no	—
359	C₂×#103	—	53	4	no	—
360	C₂×#103	—	106	4	no	—
361	C₂×#102	—	53	4	no	—
362	C₂×#102	—	106	4	no	—
363	C₂×#97	—	53	4	no	—
364	C₂×#97	—	106	4	no	—
365	#391	—	53	4	no	—
366	#391	—	106	2	no	—
367	#390	—	53	4	no	—
368	#390	—	106	2	no	—
369	C₂×#95	—	106	2	no	—
370	C₅₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	106	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
410	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	#107	—	106	8	no	—
436	#103	—	106	8	no	—
437	#102	—	106	8	no	—
438	#97	—	106	8	no	—
439	#95	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	—	212	4	no	—
446	C₂⁴	—	212	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂×D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×D₄	—	212	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×D₄	—	212	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	2	8	no	—
520	SD₁₆	—	106	8	no	—
521	SD₁₆	—	106	8	no	—
522	SD₁₆	—	106	8	no	—
523	C₂×C₈	—	53	4	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	4	no	—
526	C₂×C₈	—	53	4	no	—
527	C₂×C₈	—	53	8	no	—
528	C₂×C₈	—	53	4	no	—
529	C₂×C₈	—	106	4	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	4	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	53	4	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	424	4	no	—
556	C₂³	—	424	8	no	—
557	C₂³	—	424	4	no	—
558	C₂³	—	212	4	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	8	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	106	2	no	—
571	Q₈	—	106	2	no	—
572	Q₈	—	212	2	no	—
573	Q₈	—	212	2	no	—
574	Q₈	—	212	4	no	—
575	Q₈	—	212	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	106	2	no	—
580	D₄	—	106	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	D₄	—	212	4	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	424	4	no	—
606	C₂×C₄	—	424	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	53	4	no	—
621	C₈	—	106	4	no	—
622	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	53	4	no	—
627	C₂²	—	53	8	no	—
628	C₂²	—	53	4	no	—
629	C₂²	—	53	1	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	2	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	53	4	no	—
635	C₂²	—	424	2	no	—
636	C₂²	—	424	4	no	—
637	C₂²	—	424	2	no	—
638	C₂²	—	424	8	no	—
639	C₂²	—	424	4	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
643	C₂²	#16811662	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	53	1	no	—
647	C₄	—	53	1	no	—
648	C₄	—	53	2	no	—
649	C₄	—	424	2	no	—
650	C₄	—	424	2	no	—
651	C₄	—	212	4	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	#16811575	1	2	yes	—
654	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	53	1	no	—
658	C₂	—	53	2	no	—
659	C₂	—	53	1	no	—
660	C₂	—	53	4	no	—
661	C₂	—	424	2	no	—
662	C₂	#20290865	1	4	yes	direct product factor
663	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #20290865	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
89. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
288. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
333. C₂×C₅₃	#1973	semidirect
337. D₅₃	#1973	semidirect
350. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
370. C₅₃	C₂×#1973	semidirect
409. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
533. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
622. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
662. C₂	#20290865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×#13133271	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811575	2
#20290865	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#1973	53

Subgroups — C2×#20290865 #28320357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290865 #28320357