Subgroups — #28320360

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811614	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811586	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811571	—	2	4	no	—
24	#16811565	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133286	—	2	4	no	—
55	#13133286	—	2	4	no	—
56	#13133280	—	2	8	no	—
57	#13133279	—	2	8	no	—
58	#13133271	—	2	4	no	—
59	C₈×#6157	—	2	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133240	—	2	4	no	—
76	#13133239	—	2	4	no	—
77	#13133238	—	2	8	no	—
78	#13133237	—	2	8	no	—
79	#13133236	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
88	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	#11719949	—	2	4	no	—
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719947	—	2	4	no	—
131	#11719947	—	2	4	no	—
132	#11719947	—	4	4	no	—
133	#11719947	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	4	4	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
163	#11719940	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
168	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
169	C₄×#6157	—	2	2	no	—
170	C₄×#6157	—	2	2	no	—
171	#11719936	—	2	4	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#11719925	—	2	4	no	—
181	#11719924	—	2	4	no	—
182	#11719923	—	2	4	no	—
183	#11719922	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
188	D₄₂₄	—	2	2	no	—
189	#11719913	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	4	no	—
211	C₂×#6157	—	2	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	8	no	—
214	C₂×#6157	—	8	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	#88324	—	2	4	no	—
258	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#21230	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
282	#6157	—	4	4	no	—
283	#6157	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×#135	—	53	1	no	—
293	C₂²×#107	—	53	1	no	—
294	C₂×#417	—	53	2	no	—
295	C₂×#405	—	53	1	no	—
296	#2311	—	53	2	no	—
297	#1973	—	53	4	no	—
298	#1970	—	53	2	no	—
299	#1969	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2951	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	D₅₃	#3061	1	2	yes	—
307	D₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#135	—	53	2	no	—
311	C₂×#135	—	53	1	no	—
312	C₂×#135	—	53	2	no	—
313	C₂×#135	—	53	1	no	—
314	C₂×#135	—	53	1	no	—
315	C₂×#135	—	106	4	no	—
316	C₂×#135	—	106	4	no	—
317	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×#107	—	53	2	no	—
326	C₂×#107	—	53	2	no	—
327	C₂×#107	—	106	4	no	—
328	#417	—	106	8	no	—
329	C₂×#103	—	53	4	no	—
330	C₂×#102	—	53	4	no	—
331	#405	—	106	4	no	—
332	C₂×#97	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
334	#391	—	53	4	no	—
335	#390	—	53	4	no	—
336	#386	—	106	4	no	—
337	#380	—	106	4	no	—
338	C₅₃	#21230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	#135	—	2	4	no	—
356	#135	—	106	4	no	—
357	#135	—	106	8	no	—
358	#135	—	106	4	no	—
359	#135	—	106	8	no	—
360	#135	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
372	C₂×D₈	—	53	2	no	—
373	C₂×D₈	—	53	1	no	—
374	C₂×D₈	—	106	2	no	—
375	C₂×D₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
400	#107	—	106	4	no	—
401	#107	—	106	4	no	—
402	#103	—	106	8	no	—
403	#102	—	106	8	no	—
404	#97	—	106	4	no	—
405	C₄×C₈	—	106	4	no	—
406	#95	—	106	8	no	—
407	C₂⁴	—	53	1	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	106	4	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	—	212	4	no	—
419	#41	—	212	4	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	106	4	no	—
464	Q₁₆	—	106	2	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	106	4	no	—
467	SD₁₆	—	106	4	no	—
468	SD₁₆	—	106	4	no	—
469	D₈	—	2	2	no	—
470	D₈	—	106	4	no	—
471	D₈	—	106	2	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	53	4	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	—	106	2	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	106	2	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	2	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	4	no	—
525	D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	424	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	53	2	no	—
559	C₈	—	53	2	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	53	1	no	—
568	C₂²	—	53	2	no	—
569	C₂²	—	53	2	no	—
570	C₂²	—	53	2	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	106	2	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	53	2	no	—
585	C₄	—	53	1	no	—
586	C₄	—	424	4	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	#16811575	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	53	1	no	—
595	C₂	—	53	2	no	—
596	C₂	—	53	1	no	—
597	C₂	—	106	2	no	—
598	C₂	—	424	2	no	—
599	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#21230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
2. C₂×#16811614	C₂	semidirect
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20291190	C₂	semidirect
5. #20290865	C₂	semidirect
6. #20290862	C₂	semidirect
7. #20290861	C₂	semidirect
26. C₂×#13133240	C₄	semidirect
27. C₂×#13133239	C₄	semidirect
28. C₂×#13133238	C₄	semidirect
29. C₂×#13133237	C₄	semidirect
30. C₂×#13133236	C₄	semidirect
37. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×#135	#6157	semidirect
338. C₅₃	#21230	semidirect
365. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
371. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
376. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
486. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811586	2
#20291190	2
#20290865	2
#20290862	2
#20290861	2
C₂×#135×D₅₃	2
#21230	53