Subgroups — #28320361

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20290860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811633	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811616	—	2	4	no	—
18	#16811615	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811586	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811575	—	2	2	no	—
27	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811566	—	2	2	no	—
29	#16811564	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133286	—	2	4	no	—
65	#13133285	—	2	4	no	—
66	#13133280	—	2	8	no	—
67	#13133279	—	2	8	no	—
68	#13133271	—	2	4	no	—
69	C₈×#6157	—	2	4	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
104	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
105	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
106	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
107	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
197	#11719940	—	2	4	no	—
198	C₂×#88324	—	2	2	no	—
199	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
200	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
202	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
204	C₄×#6157	—	2	2	no	—
205	C₄×#6157	—	2	2	no	—
206	C₄×#6157	—	4	2	no	—
207	C₄×#6157	—	4	2	no	—
208	#11719936	—	2	4	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#11719924	—	2	4	no	—
217	#11719924	—	2	4	no	—
218	#11719923	—	2	4	no	—
219	#11719923	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#11719913	—	2	4	no	—
224	#11719913	—	2	4	no	—
225	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#6157	—	2	4	no	—
251	C₂×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	—	4	4	no	—
255	C₂×#6157	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
287	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
299	#88324	—	2	4	no	—
300	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	#21231	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
324	#6157	—	4	4	no	—
325	#6157	—	8	2	no	—
326	#6157	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
333	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×#427	—	53	1	no	—
337	C₂×#419	—	53	1	no	—
338	C₂×#418	—	53	1	no	—
339	C₂×#405	—	53	1	no	—
340	#2310	—	53	1	no	—
341	#2309	—	53	1	no	—
342	#1973	—	53	4	no	—
343	#1968	—	53	4	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	2	2	no	—
349	D₅₃	—	8	2	no	—
350	D₅₃	#3057	1	2	yes	—
351	D₅₃	#3154	1	2	yes	—
352	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	1	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	#427	—	106	4	no	—
370	C₂×#107	—	53	2	no	—
371	C₂×#106	—	53	2	no	—
372	#419	—	106	4	no	—
373	#418	—	106	4	no	—
374	C₂×#103	—	53	4	no	—
375	C₂×#102	—	53	4	no	—
376	#405	—	106	4	no	—
377	C₂×#97	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
379	#391	—	53	4	no	—
380	#391	—	106	2	no	—
381	#390	—	53	4	no	—
382	#390	—	106	2	no	—
383	#381	—	106	2	no	—
384	#379	—	106	2	no	—
385	C₅₃	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	106	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	—	106	2	no	—
444	#117	—	106	2	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
458	#107	—	106	4	no	—
459	#106	—	106	4	no	—
460	#103	—	106	8	no	—
461	#102	—	106	8	no	—
462	#97	—	106	4	no	—
463	C₄×C₈	—	106	4	no	—
464	#95	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	1	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	1	no	—
470	C₂⁴	—	424	4	no	—
471	C₂⁴	—	212	2	no	—
472	C₂⁴	—	212	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	2	4	no	—
537	SD₁₆	—	2	4	no	—
538	SD₁₆	—	106	4	no	—
539	SD₁₆	—	106	4	no	—
540	SD₁₆	—	106	4	no	—
541	SD₁₆	—	106	4	no	—
542	SD₁₆	—	106	4	no	—
543	SD₁₆	—	106	4	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	M₁₆	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂×C₈	—	53	2	no	—
550	C₂×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂×C₈	—	53	2	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	53	4	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	106	2	no	—
572	C₄²	—	212	2	no	—
573	C₄²	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	53	1	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	424	2	no	—
584	C₂³	—	424	4	no	—
585	C₂³	—	424	8	no	—
586	C₂³	—	424	8	no	—
587	C₂³	—	212	8	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	106	2	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	212	2	no	—
599	Q₈	—	212	2	no	—
600	Q₈	—	212	4	no	—
601	Q₈	—	212	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	106	2	no	—
606	D₄	—	106	2	no	—
607	D₄	—	212	2	no	—
608	D₄	—	212	2	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	53	2	no	—
643	C₈	—	53	2	no	—
644	C₈	—	106	4	no	—
645	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	53	1	no	—
652	C₂²	—	53	1	no	—
653	C₂²	—	53	4	no	—
654	C₂²	—	53	2	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	424	4	no	—
659	C₂²	—	424	4	no	—
660	C₂²	—	424	4	no	—
661	C₂²	—	424	8	no	—
662	C₂²	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	53	1	no	—
668	C₄	—	53	1	no	—
669	C₄	—	53	2	no	—
670	C₄	—	424	2	no	—
671	C₄	—	424	2	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	#16811575	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	53	2	no	—
680	C₂	—	53	2	no	—
681	C₂	—	106	2	no	—
682	C₂	—	424	2	no	—
683	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20291475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20291189	C₂	semidirect
7. #20290865	C₂	semidirect
8. #20290860	C₂	semidirect
15. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
25. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
33. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
34. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
37. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
213. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
363. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
385. C₅₃	#21231	semidirect
558. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811586	2
#20291189	2
#20291188	2
#20290865	2
#20290860	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
#21231	53