Subgroups — #28320362

Order 13568.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811633	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811616	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811586	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811566	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133286	—	2	4	no	—
49	#13133285	—	2	4	no	—
50	#13133280	—	2	16	no	—
51	#13133271	—	2	4	no	—
52	C₈×#6157	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
73	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
76	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
77	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
133	#11719940	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	2	no	—
139	C₄×#6157	—	2	2	no	—
140	C₄×#6157	—	4	4	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719925	—	2	8	no	—
150	#11719925	—	2	8	no	—
151	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
155	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	#88324	—	2	4	no	—
207	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#21232	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	#578	1	4	yes	—
222	#6157	—	4	4	no	—
223	#6157	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×#427	—	53	1	no	—
234	C₂×#419	—	53	2	no	—
235	C₂×#405	—	53	1	no	—
236	#2310	—	53	2	no	—
237	#1971	—	53	4	no	—
238	#1969	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	D₅₃	#3059	1	2	yes	—
244	D₅₃	#3156	1	2	yes	—
245	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	#427	—	106	4	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#106	—	53	2	no	—
262	#419	—	106	8	no	—
263	C₂×#103	—	53	8	no	—
264	#405	—	106	4	no	—
265	C₂×#97	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	#391	—	53	8	no	—
268	#391	—	106	4	no	—
269	#381	—	106	4	no	—
270	C₅₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	4	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	#107	—	106	4	no	—
323	#106	—	106	4	no	—
324	#103	—	106	16	no	—
325	#97	—	106	4	no	—
326	C₄×C₈	—	106	4	no	—
327	#95	—	106	16	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	2	4	no	—
370	Q₁₆	—	2	4	no	—
371	Q₁₆	—	106	8	no	—
372	Q₁₆	—	106	8	no	—
373	Q₁₆	—	106	4	no	—
374	Q₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	106	4	no	—
376	M₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	106	4	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	Q₈	—	212	4	no	—
413	Q₈	—	212	8	no	—
414	Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	53	2	no	—
445	C₈	—	53	2	no	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	53	1	no	—
451	C₂²	—	53	1	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	53	1	no	—
461	C₄	—	53	1	no	—
462	C₄	—	53	2	no	—
463	C₄	—	424	4	no	—
464	C₄	—	212	4	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	#16811575	1	2	yes	—
467	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	53	2	no	—
471	C₂	—	53	2	no	—
472	C₂	—	106	2	no	—
473	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20291476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290863	C₂	semidirect
6. #20290861	C₂	semidirect
23. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
254. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
270. C₅₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811586	2
#20291189	2
#20290863	2
#20290861	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#21232	53