Subgroups — #28320363

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811633	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811615	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811586	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811575	—	2	4	no	—
20	#16811575	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811564	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133286	—	2	4	no	—
50	#13133285	—	2	4	no	—
51	#13133279	—	2	16	no	—
52	#13133271	—	2	4	no	—
53	C₈×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊#6157	—	8	16	no	—
135	#11719940	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	4	4	no	—
143	#11719936	—	2	4	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719922	—	2	8	no	—
152	#11719922	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄₂₄	—	2	4	no	—
157	D₄₂₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	#88324	—	2	4	no	—
215	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#21233	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	#576	1	4	yes	—
239	#6157	—	4	4	no	—
240	#6157	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#427	—	53	1	no	—
249	C₂×#418	—	53	2	no	—
250	C₂×#405	—	53	1	no	—
251	#2309	—	53	2	no	—
252	#1972	—	53	4	no	—
253	#1970	—	53	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2948	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	D₅₃	#3058	1	2	yes	—
261	D₅₃	#3155	1	2	yes	—
262	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	#427	—	106	4	no	—
277	C₂×#107	—	53	2	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	#418	—	106	8	no	—
280	C₂×#102	—	53	8	no	—
281	#405	—	106	4	no	—
282	C₂×#97	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
284	#390	—	53	8	no	—
285	#390	—	106	4	no	—
286	#379	—	106	4	no	—
287	C₅₃	#21233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	53	4	no	—
303	C₂×D₈	—	53	4	no	—
304	C₂×D₈	—	53	2	no	—
305	C₂×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	4	no	—
307	C₂×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₈	—	106	4	no	—
309	C₂×D₈	—	106	4	no	—
310	C₂×D₈	—	106	8	no	—
311	C₂×D₈	—	106	8	no	—
312	C₂×D₈	—	106	8	no	—
313	C₂×D₈	—	106	4	no	—
314	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	#117	—	106	2	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	#107	—	106	4	no	—
341	#106	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	16	no	—
343	#97	—	106	4	no	—
344	C₄×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	424	8	no	—
351	C₂⁴	—	212	4	no	—
352	C₂⁴	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
387	D₈	—	2	4	no	—
388	D₈	—	2	4	no	—
389	D₈	—	106	8	no	—
390	D₈	—	106	8	no	—
391	D₈	—	106	4	no	—
392	D₈	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	424	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	424	4	no	—
429	C₂³	—	424	8	no	—
430	C₂³	—	424	16	no	—
431	C₂³	—	424	16	no	—
432	C₂³	—	212	16	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	53	2	no	—
470	C₈	—	53	2	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
473	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	53	1	no	—
480	C₂²	—	53	4	no	—
481	C₂²	—	53	2	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	424	8	no	—
486	C₂²	—	424	8	no	—
487	C₂²	—	424	8	no	—
488	C₂²	—	424	16	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	53	1	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	53	2	no	—
496	C₄	—	424	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	#16811575	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	53	2	no	—
504	C₂	—	53	2	no	—
505	C₂	—	106	2	no	—
506	C₂	—	424	4	no	—
507	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811633	C₂	semidirect
2. C₂×#16811615	C₂	semidirect
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20291188	C₂	semidirect
5. #20290864	C₂	semidirect
6. #20290862	C₂	semidirect
12. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
20. #16811575	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
27. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
148. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂²×D₈	#6157	semidirect
287. C₅₃	#21233	semidirect
407. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811586	2
#20291188	2
#20290864	2
#20290862	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#21233	53