Subgroups — #28320364

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20291189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811634	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811613	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811589	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811571	—	2	2	no	—
36	#16811566	—	2	2	no	—
37	#16811565	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
45	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133286	—	2	4	no	—
75	#13133285	—	2	4	no	—
76	#13133280	—	2	4	no	—
77	#13133280	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	2	2	no	—
79	#13133280	—	2	2	no	—
80	#13133279	—	2	2	no	—
81	#13133279	—	2	2	no	—
82	#13133271	—	2	4	no	—
83	C₈×#6157	—	2	4	no	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133250	—	2	4	no	—
113	#13133249	—	2	8	no	—
114	#13133248	—	2	4	no	—
115	#13133247	—	2	4	no	—
116	#13133246	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
126	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	#11719949	—	2	2	no	—
165	#11719949	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
180	#11719947	—	2	2	no	—
181	#11719947	—	2	2	no	—
182	#11719947	—	4	2	no	—
183	#11719947	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	4	2	no	—
193	#11719945	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
226	C₂×#88324	—	2	4	no	—
227	C₂×#88324	—	2	1	no	—
228	C₂×#88324	—	2	1	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
236	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
237	C₄×#6157	—	2	2	no	—
238	C₄×#6157	—	2	2	no	—
239	C₄×#6157	—	4	2	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
243	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11719925	—	2	4	no	—
250	#11719925	—	2	4	no	—
251	#11719924	—	2	4	no	—
252	#11719923	—	2	4	no	—
253	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
256	#11719913	—	2	4	no	—
257	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
258	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#6157	—	2	4	no	—
274	C₂×#6157	—	2	4	no	—
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	4	1	no	—
277	C₂×#6157	—	4	1	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	4	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	8	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	D₂₁₂	—	2	1	no	—
312	D₂₁₂	—	2	1	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
341	#88324	—	2	2	no	—
342	#88324	—	2	2	no	—
343	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	#21234	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
365	#6157	—	4	4	no	—
366	#6157	—	8	1	no	—
367	#6157	—	8	2	no	—
368	#6157	—	8	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
377	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×#137	—	53	1	no	—
380	C₂×#428	—	53	1	no	—
381	C₂×#416	—	53	1	no	—
382	C₂²×#103	—	53	1	no	—
383	C₂×#405	—	53	1	no	—
384	#2311	—	53	1	no	—
385	#2310	—	53	1	no	—
386	#1973	—	53	2	no	—
387	#1971	—	53	2	no	—
388	#1969	—	53	2	no	—
389	#1968	—	53	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
394	D₅₃	—	2	2	no	—
395	D₅₃	—	8	1	no	—
396	D₅₃	#3063	1	2	yes	—
397	D₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
398	D₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×#41	—	53	1	no	—
400	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×#137	—	53	1	no	—
402	C₂×#137	—	53	1	no	—
403	C₂×#137	—	53	2	no	—
404	C₂×#137	—	53	2	no	—
405	C₂×#137	—	53	1	no	—
406	C₂×#137	—	106	4	no	—
407	C₂×#137	—	106	4	no	—
408	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#117	—	53	1	no	—
414	C₂×#117	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	#428	—	106	4	no	—
417	C₂×#107	—	53	2	no	—
418	C₂×#106	—	53	2	no	—
419	#416	—	106	4	no	—
420	C₂×#103	—	53	2	no	—
421	C₂×#103	—	53	2	no	—
422	C₂×#103	—	53	1	no	—
423	C₂×#103	—	53	1	no	—
424	C₂×#103	—	106	4	no	—
425	C₂×#102	—	53	1	no	—
426	C₂×#102	—	53	1	no	—
427	#405	—	106	4	no	—
428	C₂×#97	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
430	#391	—	53	2	no	—
431	#391	—	53	2	no	—
432	#391	—	53	2	no	—
433	#391	—	106	2	no	—
434	#390	—	53	2	no	—
435	#386	—	106	2	no	—
436	#381	—	106	2	no	—
437	#380	—	106	2	no	—
438	C₅₃	#21234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	53	1	no	—
441	C₂×#41	—	53	1	no	—
442	C₂×#41	—	106	1	no	—
443	C₂×#41	—	106	1	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	2	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
467	#137	—	2	4	no	—
468	#137	—	106	8	no	—
469	#137	—	106	8	no	—
470	#137	—	106	4	no	—
471	#137	—	106	4	no	—
472	#137	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
479	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
485	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
497	#117	—	106	2	no	—
498	#117	—	106	2	no	—
499	#117	—	106	2	no	—
500	#117	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
513	#107	—	106	4	no	—
514	#106	—	106	4	no	—
515	#103	—	106	4	no	—
516	#103	—	106	4	no	—
517	#103	—	106	2	no	—
518	#103	—	106	2	no	—
519	#102	—	106	2	no	—
520	#102	—	106	2	no	—
521	#97	—	106	4	no	—
522	C₄×C₈	—	106	4	no	—
523	#95	—	106	4	no	—
524	#95	—	106	4	no	—
525	#95	—	106	4	no	—
526	C₂⁴	—	53	1	no	—
527	C₂⁴	—	106	1	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	2	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	212	2	no	—
537	#41	—	212	2	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	212	2	no	—
580	C₂×D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	4	no	—
612	Q₁₆	—	106	4	no	—
613	Q₁₆	—	106	4	no	—
614	Q₁₆	—	106	4	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	106	4	no	—
617	SD₁₆	—	106	4	no	—
618	SD₁₆	—	106	4	no	—
619	M₁₆	—	53	4	no	—
620	M₁₆	—	53	8	no	—
621	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₈	—	53	4	no	—
624	C₂×C₈	—	53	4	no	—
625	C₂×C₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₈	—	53	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	4	no	—
628	C₂×C₈	—	106	1	no	—
629	C₂×C₈	—	106	1	no	—
630	C₂×C₈	—	106	1	no	—
631	C₂×C₈	—	106	1	no	—
632	C₂×C₈	—	106	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	53	1	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	1	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	—	212	1	no	—
658	C₂³	—	212	1	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	106	1	no	—
668	Q₈	—	106	2	no	—
669	Q₈	—	106	1	no	—
670	Q₈	—	212	2	no	—
671	Q₈	—	212	4	no	—
672	Q₈	—	212	2	no	—
673	Q₈	—	212	1	no	—
674	Q₈	—	212	1	no	—
675	Q₈	—	212	2	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	2	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	106	1	no	—
680	D₄	—	106	1	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	D₄	—	212	1	no	—
683	D₄	—	212	1	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	424	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	1	no	—
718	C₂×C₄	—	212	1	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	53	4	no	—
730	C₈	—	106	2	no	—
731	C₈	—	106	2	no	—
732	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	53	1	no	—
737	C₂²	—	53	1	no	—
738	C₂²	—	53	2	no	—
739	C₂²	—	53	2	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	4	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	424	1	no	—
746	C₂²	—	424	1	no	—
747	C₂²	—	424	2	no	—
748	C₂²	—	212	1	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	53	1	no	—
755	C₄	—	53	2	no	—
756	C₄	—	53	1	no	—
757	C₄	—	424	2	no	—
758	C₄	—	424	1	no	—
759	C₄	—	424	1	no	—
760	C₄	—	212	4	no	—
761	C₄	—	212	1	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	#16811575	1	2	yes	—
764	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	53	1	no	—
769	C₂	—	53	1	no	—
770	C₂	—	53	2	no	—
771	C₂	—	106	2	no	—
772	C₂	—	424	1	no	—
773	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20291473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#21234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811634	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
4. C₂×#16811589	C₂	semidirect
6. #20291189	C₂	semidirect
7. #20290865	C₂	semidirect
8. #20290863	C₂	semidirect
9. #20290861	C₂	semidirect
10. #20290860	C₂	semidirect
40. C₂×#13133250	C₄	semidirect
41. C₂×#13133249	C₄	semidirect
42. C₂×#13133248	C₄	semidirect
43. C₂×#13133247	C₄	semidirect
44. C₂×#13133246	C₄	semidirect
50. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
117. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
253. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
408. C₂×#137	#6157	semidirect
438. C₅₃	#21234	semidirect
478. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
484. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
621. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811589	2
#20291190	2
#20291189	2
#20290865	2
#20290863	2
#20290861	2
#20290860	2
C₂×#137×D₅₃	2
#21234	53