Subgroups — #28320365

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811634	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811613	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811589	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811575	—	2	2	no	—
32	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811575	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811571	—	2	2	no	—
36	#16811565	—	2	2	no	—
37	#16811564	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
45	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133286	—	2	4	no	—
77	#13133285	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	2	2	no	—
79	#13133280	—	2	2	no	—
80	#13133279	—	2	4	no	—
81	#13133279	—	2	4	no	—
82	#13133279	—	2	2	no	—
83	#13133279	—	2	2	no	—
84	#13133271	—	2	4	no	—
85	C₈×#6157	—	2	4	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133245	—	2	4	no	—
113	#13133244	—	2	8	no	—
114	#13133243	—	2	4	no	—
115	#13133242	—	2	4	no	—
116	#13133241	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
121	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
153	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	#11719949	—	2	2	no	—
175	#11719949	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719947	—	2	2	no	—
181	#11719947	—	2	2	no	—
182	#11719947	—	4	2	no	—
183	#11719947	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	4	2	no	—
203	#11719945	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
228	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
230	C₂×#88324	—	2	4	no	—
231	C₂×#88324	—	2	1	no	—
232	C₂×#88324	—	2	1	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
236	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
237	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
238	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
239	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
241	C₄×#6157	—	2	2	no	—
242	C₄×#6157	—	2	2	no	—
243	C₄×#6157	—	4	2	no	—
244	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
245	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
246	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
247	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#11719924	—	2	4	no	—
254	#11719923	—	2	4	no	—
255	#11719922	—	2	4	no	—
256	#11719922	—	2	4	no	—
257	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	D₄₂₄	—	2	4	no	—
260	#11719913	—	2	4	no	—
261	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#6157	—	2	4	no	—
293	C₂×#6157	—	2	4	no	—
294	C₂×#6157	—	2	4	no	—
295	C₂×#6157	—	4	1	no	—
296	C₂×#6157	—	4	1	no	—
297	C₂×#6157	—	4	2	no	—
298	C₂×#6157	—	4	2	no	—
299	C₂×#6157	—	4	4	no	—
300	C₂×#6157	—	4	2	no	—
301	C₂×#6157	—	8	4	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	1	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	2	1	no	—
333	D₂₁₂	—	4	2	no	—
334	D₂₁₂	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
353	#88324	—	2	2	no	—
354	#88324	—	2	2	no	—
355	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	#21235	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
383	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
386	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
387	#6157	—	4	4	no	—
388	#6157	—	8	1	no	—
389	#6157	—	8	1	no	—
390	#6157	—	8	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
397	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
400	C₂×#428	—	53	1	no	—
401	C₂×#416	—	53	1	no	—
402	C₂²×#102	—	53	1	no	—
403	C₂×#405	—	53	1	no	—
404	#2311	—	53	1	no	—
405	#2309	—	53	1	no	—
406	#1973	—	53	2	no	—
407	#1972	—	53	2	no	—
408	#1970	—	53	2	no	—
409	#1968	—	53	2	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
413	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
415	D₅₃	—	2	2	no	—
416	D₅₃	—	8	1	no	—
417	D₅₃	—	8	2	no	—
418	D₅₃	#3062	1	2	yes	—
419	D₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×#41	—	53	1	no	—
422	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
433	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×#117	—	53	1	no	—
436	C₂×#117	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	#428	—	106	4	no	—
439	C₂×#107	—	53	2	no	—
440	C₂×#106	—	53	2	no	—
441	#416	—	106	4	no	—
442	C₂×#103	—	53	1	no	—
443	C₂×#103	—	53	1	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	C₂×#102	—	53	1	no	—
447	C₂×#102	—	53	1	no	—
448	C₂×#102	—	106	4	no	—
449	#405	—	106	4	no	—
450	C₂×#97	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
452	#391	—	53	2	no	—
453	#390	—	53	2	no	—
454	#390	—	53	2	no	—
455	#390	—	53	2	no	—
456	#390	—	106	2	no	—
457	#386	—	106	2	no	—
458	#380	—	106	2	no	—
459	#379	—	106	2	no	—
460	C₅₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁵	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	53	1	no	—
465	C₂×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×#41	—	106	1	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	—	106	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
501	C₂×D₈	—	53	2	no	—
502	C₂×D₈	—	53	2	no	—
503	C₂×D₈	—	53	2	no	—
504	C₂×D₈	—	106	4	no	—
505	C₂×D₈	—	106	4	no	—
506	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
507	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
511	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
519	#117	—	106	2	no	—
520	#117	—	106	2	no	—
521	#117	—	106	2	no	—
522	#117	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
537	#107	—	106	4	no	—
538	#106	—	106	4	no	—
539	#103	—	106	2	no	—
540	#103	—	106	2	no	—
541	#102	—	106	4	no	—
542	#102	—	106	4	no	—
543	#102	—	106	2	no	—
544	#102	—	106	2	no	—
545	#97	—	106	4	no	—
546	C₄×C₈	—	106	4	no	—
547	#95	—	106	4	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	—	106	2	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	1	no	—
554	C₂⁴	—	424	2	no	—
555	C₂⁴	—	424	2	no	—
556	C₂⁴	—	212	2	no	—
557	C₂⁴	—	212	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	2	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	212	2	no	—
567	#41	—	212	2	no	—
568	#41	—	212	2	no	—
569	#41	—	212	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
635	SD₁₆	—	2	4	no	—
636	SD₁₆	—	106	4	no	—
637	SD₁₆	—	106	4	no	—
638	SD₁₆	—	106	4	no	—
639	D₈	—	2	4	no	—
640	D₈	—	106	4	no	—
641	D₈	—	106	4	no	—
642	D₈	—	106	4	no	—
643	M₁₆	—	53	4	no	—
644	M₁₆	—	53	8	no	—
645	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₈	—	53	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	4	no	—
649	C₂×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	4	no	—
652	C₂×C₈	—	106	1	no	—
653	C₂×C₈	—	106	1	no	—
654	C₂×C₈	—	106	1	no	—
655	C₂×C₈	—	106	1	no	—
656	C₂×C₈	—	106	4	no	—
657	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₄²	—	106	2	no	—
672	C₄²	—	106	2	no	—
673	C₄²	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	53	1	no	—
679	C₂³	—	53	2	no	—
680	C₂³	—	53	2	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	1	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	424	2	no	—
687	C₂³	—	424	4	no	—
688	C₂³	—	424	4	no	—
689	C₂³	—	424	4	no	—
690	C₂³	—	424	8	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	—	212	4	no	—
693	C₂³	—	212	4	no	—
694	C₂³	—	212	1	no	—
695	C₂³	—	212	1	no	—
696	C₂³	—	212	2	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	—	212	4	no	—
699	C₂³	—	212	2	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	1	no	—
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	106	1	no	—
705	Q₈	—	106	1	no	—
706	Q₈	—	212	1	no	—
707	Q₈	—	212	1	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	106	1	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	106	1	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	D₄	—	212	1	no	—
723	D₄	—	212	1	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	D₄	—	212	2	no	—
726	D₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	424	4	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	1	no	—
750	C₂×C₄	—	212	1	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	1	no	—
753	C₂×C₄	—	212	1	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	53	4	no	—
764	C₈	—	106	2	no	—
765	C₈	—	106	2	no	—
766	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	53	1	no	—
774	C₂²	—	53	1	no	—
775	C₂²	—	53	2	no	—
776	C₂²	—	53	2	no	—
777	C₂²	—	53	2	no	—
778	C₂²	—	106	2	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	4	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	424	4	no	—
783	C₂²	—	424	2	no	—
784	C₂²	—	424	2	no	—
785	C₂²	—	424	4	no	—
786	C₂²	—	424	1	no	—
787	C₂²	—	424	1	no	—
788	C₂²	—	424	2	no	—
789	C₂²	—	424	8	no	—
790	C₂²	—	212	1	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	4	no	—
793	C₂²	—	212	2	no	—
794	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	53	1	no	—
798	C₄	—	53	2	no	—
799	C₄	—	53	1	no	—
800	C₄	—	424	2	no	—
801	C₄	—	424	1	no	—
802	C₄	—	424	1	no	—
803	C₄	—	212	4	no	—
804	C₄	—	212	1	no	—
805	C₄	#16811575	1	2	yes	—
806	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	53	1	no	—
812	C₂	—	53	1	no	—
813	C₂	—	53	2	no	—
814	C₂	—	106	2	no	—
815	C₂	—	424	2	no	—
816	C₂	—	424	1	no	—
817	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811634	C₂	semidirect
2. C₂×#16811613	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
4. C₂×#16811589	C₂	semidirect
5. #20291190	C₂	semidirect
6. #20291188	C₂	semidirect
7. #20290865	C₂	semidirect
8. #20290864	C₂	semidirect
9. #20290862	C₂	semidirect
10. #20290860	C₂	semidirect
17. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #16811575	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133245	C₄	semidirect
41. C₂×#13133244	C₄	semidirect
42. C₂×#13133243	C₄	semidirect
43. C₂×#13133242	C₄	semidirect
44. C₂×#13133241	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
117. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
251. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
261. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
430. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
460. C₅₃	#21235	semidirect
500. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
506. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
645. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811589	2
#20291190	2
#20291188	2
#20290865	2
#20290864	2
#20290862	2
#20290860	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
#21235	53