Subgroups — C₂×#20290868 #28320371

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290868	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133281	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811597	—	2	4	no	—
15	#16811597	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133236	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133288	—	2	8	no	—
44	#13133281	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
46	C₈×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133236	—	2	16	no	—
60	#13133236	—	2	8	no	—
61	#13133236	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#11719947	—	2	8	no	—
96	#11719947	—	2	8	no	—
97	#11719947	—	2	4	no	—
98	#11719947	—	2	4	no	—
99	#11719947	—	2	4	no	—
100	#11719947	—	2	4	no	—
101	#11719947	—	4	4	no	—
102	#11719947	—	4	4	no	—
103	#11719947	—	4	4	no	—
104	#11719947	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	4	4	no	—
120	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×#6157	—	2	4	no	—
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11719936	—	2	4	no	—
125	#11719936	—	2	4	no	—
126	#11719936	—	4	4	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719923	—	2	16	no	—
134	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#6157	—	2	8	no	—
150	C₂×#6157	—	2	16	no	—
151	C₂×#6157	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	—	4	4	no	—
186	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#1974	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#443	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	#6157	—	2	8	no	—
203	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#135	—	53	1	no	—
211	C₂²×#108	—	53	1	no	—
212	C₂²×#104	—	53	2	no	—
213	C₂×#408	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	#1974	—	53	8	no	—
216	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#1974	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	2	1	no	—
221	D₅₃	—	2	1	no	—
222	D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#135	—	53	4	no	—
225	C₂×#135	—	53	4	no	—
226	C₂×#135	—	106	4	no	—
227	C₂×#135	—	106	4	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×#108	—	53	4	no	—
236	C₂×#108	—	106	4	no	—
237	C₂×#104	—	53	8	no	—
238	C₂×#104	—	106	8	no	—
239	#408	—	53	8	no	—
240	#408	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	C₅₃	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂×#41	—	106	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
259	#135	—	106	8	no	—
260	#135	—	106	8	no	—
261	#135	—	106	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	#108	—	106	8	no	—
289	#104	—	106	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
291	C₄×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	#41	—	106	4	no	—
295	#41	—	106	8	no	—
296	#41	—	106	4	no	—
297	#41	—	106	4	no	—
298	#41	—	106	8	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	212	4	no	—
301	#41	—	212	4	no	—
302	#41	—	212	4	no	—
303	#41	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	4	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	106	8	no	—
335	SD₁₆	—	106	16	no	—
336	D₈	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	106	4	no	—
338	M₁₆	—	106	4	no	—
339	M₁₆	—	212	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	212	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	106	4	no	—
367	Q₈	—	106	4	no	—
368	Q₈	—	212	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	212	4	no	—
373	D₄	—	212	4	no	—
374	D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	53	4	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₈	—	212	4	no	—
404	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	53	1	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811665	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	53	1	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	53	2	no	—
421	C₄	—	106	8	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	#16811575	1	2	yes	—
424	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	—	106	1	no	—
428	C₂	—	106	1	no	—
429	C₂	—	106	2	no	—
430	C₂	#20290868	1	4	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133236	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
3. C₂×#16811597	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290868	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
15. #16811597	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133236	C₄	semidirect
24. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
27. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×C₅₃	#1974	semidirect
230. C₂²×D₈	#6157	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1974	semidirect
267. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
430. C₂	#20290868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133281	2
C₂×#16811597	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290868	2
C₂²×#13133236	2
C₂×#1974	53

Subgroups — C2×#20290868 #28320371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290868 #28320371