Subgroups — C₂×#20290871 #28320375

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290871	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811598	—	2	2	no	—
20	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811597	—	2	2	no	—
22	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133238	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133288	—	2	8	no	—
59	#13133282	—	2	8	no	—
60	#13133281	—	2	8	no	—
61	#13133274	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
63	#13133271	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133238	—	2	16	no	—
88	#13133238	—	2	8	no	—
89	#13133238	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	4	no	—
133	#11719949	—	2	4	no	—
134	#11719949	—	2	2	no	—
135	#11719949	—	2	2	no	—
136	#11719949	—	2	2	no	—
137	#11719949	—	2	2	no	—
138	#11719949	—	4	2	no	—
139	#11719949	—	4	2	no	—
140	#11719949	—	4	2	no	—
141	#11719949	—	4	2	no	—
142	#11719947	—	2	4	no	—
143	#11719947	—	2	4	no	—
144	#11719947	—	2	2	no	—
145	#11719947	—	2	2	no	—
146	#11719947	—	2	2	no	—
147	#11719947	—	2	2	no	—
148	#11719947	—	4	2	no	—
149	#11719947	—	4	2	no	—
150	#11719947	—	4	2	no	—
151	#11719947	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88324	—	2	4	no	—
177	C₂×#88324	—	2	2	no	—
178	C₂×#88324	—	2	2	no	—
179	C₂×#88324	—	4	2	no	—
180	C₂×#88324	—	4	2	no	—
181	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×#6157	—	2	4	no	—
183	C₄×#6157	—	2	2	no	—
184	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719936	—	2	2	no	—
186	#11719936	—	2	2	no	—
187	#11719936	—	2	2	no	—
188	#11719936	—	2	2	no	—
189	#11719936	—	4	2	no	—
190	#11719936	—	4	2	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719925	—	2	8	no	—
198	#11719922	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11719913	—	2	8	no	—
202	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂×#6157	—	4	4	no	—
219	C₂×#6157	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	#88324	—	2	4	no	—
267	#88324	—	4	2	no	—
268	#88324	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×#1975	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#444	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	#6157	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#135	—	53	1	no	—
298	C₂²×#108	—	53	1	no	—
299	C₂²×#104	—	53	1	no	—
300	C₂²×#104	—	53	1	no	—
301	C₂×#408	—	53	1	no	—
302	C₂×#408	—	53	1	no	—
303	C₂²×#97	—	53	1	no	—
304	#1975	—	53	8	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅₃	#1975	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	2	1	no	—
310	D₅₃	—	2	1	no	—
311	D₅₃	—	2	2	no	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂²×#41	—	53	1	no	—
315	C₂×#135	—	53	4	no	—
316	C₂×#135	—	53	4	no	—
317	C₂×#135	—	106	4	no	—
318	C₂×#135	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×#108	—	53	4	no	—
329	C₂×#108	—	106	4	no	—
330	C₂×#104	—	53	4	no	—
331	C₂×#104	—	53	4	no	—
332	C₂×#104	—	106	4	no	—
333	C₂×#104	—	106	4	no	—
334	#408	—	53	4	no	—
335	#408	—	53	4	no	—
336	#408	—	106	2	no	—
337	#408	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×#97	—	53	4	no	—
341	C₂×#97	—	106	4	no	—
342	C₅₃	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	#135	—	106	8	no	—
370	#135	—	106	8	no	—
371	#135	—	106	16	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
378	C₂×D₈	—	53	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
405	#108	—	106	8	no	—
406	#104	—	106	8	no	—
407	#104	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
410	#97	—	106	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	#41	—	212	2	no	—
428	#41	—	212	2	no	—
429	#41	—	212	2	no	—
430	#41	—	212	2	no	—
431	#41	—	212	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	106	8	no	—
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	106	8	no	—
484	D₈	—	106	8	no	—
485	M₁₆	—	106	2	no	—
486	M₁₆	—	106	2	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂×C₈	—	53	8	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	—	106	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	212	2	no	—
504	C₂×C₈	—	212	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	1	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	106	2	no	—
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	106	2	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	53	4	no	—
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₈	—	212	2	no	—
574	C₈	—	212	2	no	—
575	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	53	1	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	2	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	424	4	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811668	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	53	1	no	—
594	C₄	—	53	1	no	—
595	C₄	—	53	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	#16811575	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	106	1	no	—
603	C₂	—	106	1	no	—
604	C₂	—	106	2	no	—
605	C₂	—	424	2	no	—
606	C₂	#20290871	1	4	yes	direct product factor
607	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16811668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
4. C₂×#16811598	C₂	semidirect
5. C₂×#16811597	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
7. #20290871	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
20. #16811598	C₂²	semidirect
22. #16811597	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133238	C₄	semidirect
33. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
34. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
35. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
306. C₂×C₅₃	#1975	semidirect
321. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
342. C₅₃	C₂×#1975	semidirect
377. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
606. C₂	#20290871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133282	2
C₂²×#13133281	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811597	2
C₂²×#13133271	2
#20290871	2
C₂²×#13133238	2
C₂×#1975	53

Subgroups — C2×#20290871 #28320375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290871 #28320375