Subgroups — #28320376

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811622	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811598	—	2	4	no	—
17	#16811598	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811595	—	2	4	no	—
19	#16811586	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	#13133296	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133288	—	2	4	no	—
49	#13133287	—	2	4	no	—
50	#13133282	—	2	16	no	—
51	#13133274	—	2	16	no	—
52	#13133271	—	2	4	no	—
53	C₈×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133240	—	2	8	no	—
67	#13133240	—	2	8	no	—
68	#13133240	—	2	4	no	—
69	#13133240	—	2	4	no	—
70	#13133240	—	2	4	no	—
71	#13133240	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#11719949	—	2	8	no	—
101	#11719949	—	2	8	no	—
102	#11719949	—	2	4	no	—
103	#11719949	—	2	4	no	—
104	#11719949	—	2	4	no	—
105	#11719949	—	2	4	no	—
106	#11719949	—	4	4	no	—
107	#11719949	—	4	4	no	—
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	#11719949	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
131	#11719940	—	2	4	no	—
132	#11719940	—	4	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
136	C₄×#6157	—	2	2	no	—
137	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11719936	—	2	4	no	—
139	#11719936	—	2	4	no	—
140	#11719936	—	2	4	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719924	—	2	8	no	—
150	#11719924	—	2	8	no	—
151	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄₂₄	—	2	4	no	—
155	D₄₂₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	#88324	—	2	4	no	—
206	#88324	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#21240	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	#6157	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×#135	—	53	1	no	—
234	C₂²×#108	—	53	1	no	—
235	C₂×#421	—	53	2	no	—
236	#2879	—	53	2	no	—
237	C₂×#405	—	53	1	no	—
238	#1975	—	53	4	no	—
239	#1974	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	2	1	no	—
244	D₅₃	—	2	1	no	—
245	D₅₃	—	2	2	no	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×#41	—	53	2	no	—
248	C₂×#135	—	53	2	no	—
249	C₂×#135	—	53	2	no	—
250	C₂×#135	—	53	2	no	—
251	C₂×#135	—	53	2	no	—
252	C₂×#135	—	106	4	no	—
253	C₂×#135	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#108	—	53	2	no	—
262	C₂×#108	—	53	2	no	—
263	C₂×#108	—	106	4	no	—
264	#421	—	106	8	no	—
265	C₂×#104	—	53	8	no	—
266	#408	—	53	8	no	—
267	#408	—	106	4	no	—
268	#407	—	106	4	no	—
269	#405	—	106	4	no	—
270	C₂×#97	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	53	4	no	—
274	C₂×#41	—	53	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	#135	—	106	4	no	—
287	#135	—	106	4	no	—
288	#135	—	106	4	no	—
289	#135	—	106	4	no	—
290	#135	—	106	8	no	—
291	#135	—	106	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
298	C₂×D₈	—	53	2	no	—
299	C₂×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂×D₈	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	53	4	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	#108	—	106	4	no	—
325	#108	—	106	4	no	—
326	#104	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
328	#97	—	106	4	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	106	8	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	8	no	—
337	#41	—	106	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	2	4	no	—
371	Q₁₆	—	2	4	no	—
372	SD₁₆	—	106	8	no	—
373	SD₁₆	—	106	8	no	—
374	D₈	—	106	4	no	—
375	D₈	—	106	4	no	—
376	M₁₆	—	106	4	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	4	no	—
379	M₁₆	—	106	4	no	—
380	M₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	424	4	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	212	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	53	2	no	—
446	C₈	—	53	2	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₈	—	212	4	no	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	424	8	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	53	2	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#16811575	1	2	yes	—
470	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	106	1	no	—
474	C₂	—	106	1	no	—
475	C₂	—	106	2	no	—
476	C₂	—	424	4	no	—
477	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20291495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
2. C₂×#16811622	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. C₂×#16811586	C₂	semidirect
5. #20290869	C₂	semidirect
6. #20290866	C₂	semidirect
11. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. #16811598	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133240	C₄	semidirect
26. C₂×#13133240	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
30. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
254. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
272. C₅₃	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811622	2
#20291302	2
C₂×#16811586	2
#20290869	2
#20290866	2
C₂²×#13133240	2
#21240	53